Какова длина диагонали AC в параллелограмме ABCD, если угол BAD равен 60°, а стороны AB и AD равны 6 и 10 соответственно?

Алгебра 8 класс Длина диагонали параллелограмма длина диагонали AC параллелограмм ABCD угол BAD 60° стороны AB 6 стороны AD 10 Новый

Для нахождения длины диагонали AC в параллелограмме ABCD, где угол BAD равен 60°, а стороны AB и AD равны 6 и 10 соответственно, мы можем воспользоваться теоремой косинусов.

Шаг 1: Определим стороны параллелограмма.

• Сторона AB = 6
• Сторона AD = 10
• Угол BAD = 60°

Шаг 2: Применим теорему косинусов.

Теорема косинусов гласит, что для любого треугольника со сторонами a, b и c и углом γ между сторонами a и b выполняется следующее равенство:

c² = a² + b² - 2ab * cos(γ)

В нашем случае мы рассматриваем треугольник ABD, где:

• a = AB = 6
• b = AD = 10
• γ = угол BAD = 60°
• c = диагональ AC

Шаг 3: Подставим известные значения в формулу.

Сначала найдем значение cos(60°):

cos(60°) = 0.5

Теперь подставим значения в формулу:

AC² = AB² + AD² - 2 * AB * AD * cos(BAD)

AC² = 6² + 10² - 2 * 6 * 10 * 0.5

AC² = 36 + 100 - 60

AC² = 76

Шаг 4: Найдем длину диагонали AC.

Теперь найдем AC:

AC = √(76) = 2√19

Таким образом, длина диагонали AC в параллелограмме ABCD равна 2√19, что примерно равно 8.72.