Какова длина дороги, по которой велосипедист ехал из пункта В в пункт А, если он ехал из пункта А в пункт В со скоростью 15 км/ч, а обратный путь, который оказался на 10 км длиннее, он проехал со скоростью 20 км/ч и затратил на 10 минут больше времени?

Алгебра 8 класс Уравнения движения длина дороги велосипедист скорость алгебра время расстояние задача обратный путь 8 класс Новый

Давайте обозначим длину дороги от пункта А до пункта В как x км. Тогда длина дороги от пункта В до пункта А будет равна x + 10 км, так как обратный путь на 10 км длиннее.

Теперь определим время, которое велосипедист тратит на каждый из участков пути. Время можно найти, используя формулу:

Время = Дистанция / Скорость

• Время в пути из пункта А в пункт В: t1 = x / 15 часов
• Время в пути из пункта В в пункт А: t2 = (x + 10) / 20 часов

По условию задачи, время, затраченное на обратный путь, на 10 минут больше, чем на путь из А в В. Поскольку 10 минут – это 1/6 часа, мы можем записать уравнение:

t2 = t1 + 1/6

Теперь подставим выражения для t1 и t2 в это уравнение:

(x + 10) / 20 = x / 15 + 1/6

Теперь решим это уравнение. Для начала, умножим обе стороны уравнения на 60, чтобы избавиться от дробей:

60 * (x + 10) / 20 = 60 * (x / 15) + 60 * (1/6)

Это упростится до:

3(x + 10) = 4x + 10

Теперь раскроем скобки:

3x + 30 = 4x + 10

Переносим все слагаемые с x в одну сторону, а постоянные в другую:

30 - 10 = 4x - 3x

Это дает:

20 = x

Таким образом, длина дороги от пункта А до пункта В составляет 20 км.

Теперь можем найти длину дороги от пункта В до пункта А:

x + 10 = 20 + 10 = 30 км

В итоге, ответ на вопрос:

Длина дороги, по которой велосипедист ехал из пункта В в пункт А, составляет 30 км.