Какова длина окружности переднего и заднего колес старинного экипажа, если переднее колесо на расстоянии 175 м сделало на 20 оборотов больше, чем заднее, а длина окружности заднего колеса на 1 м больше, чем длина окружности переднего?

Алгебра 8 класс Задачи на движение и длину окружности длина окружности переднее колесо заднее колесо старинный экипаж обороты колес алгебра 8 класс задача по алгебре Новый

Для решения данной задачи давайте обозначим:

• C1 - длина окружности переднего колеса;
• C2 - длина окружности заднего колеса;
• n1 - количество оборотов переднего колеса;
• n2 - количество оборотов заднего колеса.

Из условия задачи мы знаем, что:

• Переднее колесо сделало на 20 оборотов больше, чем заднее: n1 = n2 + 20.
• Длина окружности заднего колеса на 1 м больше, чем длина окружности переднего: C2 = C1 + 1.

Также известно, что расстояние, пройденное колесами, одинаково, и оно равно 175 м. Это можно записать в виде уравнений:

• Для переднего колеса: n1 * C1 = 175.
• Для заднего колеса: n2 * C2 = 175.

Теперь подставим выражения для n1 и C2 в уравнения:

Из первого уравнения подставляем n1:

• (n2 + 20) * C1 = 175.

Из второго уравнения подставляем C2:

• n2 * (C1 + 1) = 175.

Теперь у нас есть система двух уравнений:

1. (n2 + 20) * C1 = 175
2. n2 * (C1 + 1) = 175

Теперь решим эту систему. Начнем с первого уравнения:

• n2 * C1 + 20 * C1 = 175.

Теперь выразим n2 из второго уравнения:

• n2 = 175 / (C1 + 1).

Подставим это выражение в первое уравнение:

• (175 / (C1 + 1) + 20) * C1 = 175.

Теперь упростим это уравнение:

• (175 + 20 * (C1 + 1)) / (C1 + 1) * C1 = 175.

Умножим обе стороны на (C1 + 1):

• (175 + 20 * (C1 + 1)) * C1 = 175 * (C1 + 1).

Раскроем скобки:

• 175C1 + 20C1^2 + 20C1 = 175C1 + 175.

Упростим уравнение:

• 20C1^2 + 20C1 - 175 = 0.

Теперь разделим все коэффициенты на 5:

• 4C1^2 + 4C1 - 35 = 0.

Теперь решим квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

• D = b^2 - 4ac = 4^2 - 4 * 4 * (-35) = 16 + 560 = 576.

Теперь находим корни:

• C1 = (-b ± √D) / (2a) = (-4 ± 24) / 8.

Это дает нам два значения:

• C1 = 2.5 (при использовании знака "+") и C1 = -3.5 (при использовании знака "-", что не подходит).

Теперь, зная C1, найдем C2:

• C2 = C1 + 1 = 2.5 + 1 = 3.5 м.

Таким образом, длина окружности переднего колеса составляет 2.5 м, а длина окружности заднего колеса составляет 3.5 м.