Какова формула общего члена ряда? Напишите первые 5 членов ряда. Является ли ряд возрастающим или убывающим? Определите, является ли он арифметической или геометрической прогрессией.

1. а) xn = 3n + 4
2. б) yn = 24 - 2-n

Алгебра 8 класс Прогрессии (арифметическая и геометрическая) формула общего члена члены ряда возрастающий ряд убывающий ряд арифметическая прогрессия Геометрическая прогрессия Новый

Давайте рассмотрим оба ряда по отдельности и определим их свойства.

а) xn = 3n + 4

1. Формула общего члена: xn = 3n + 4.

2. Найдем первые 5 членов ряда:

1. x1 = 3*1 + 4 = 7
2. x2 = 3*2 + 4 = 10
3. x3 = 3*3 + 4 = 13
4. x4 = 3*4 + 4 = 16
5. x5 = 3*5 + 4 = 19

Таким образом, первые 5 членов ряда: 7, 10, 13, 16, 19.

3. Теперь определим, является ли ряд возрастающим или убывающим. Мы видим, что каждый следующий член больше предыдущего (например, 10 > 7, 13 > 10 и так далее). Следовательно, ряд является возрастающим.

4. Чтобы определить, является ли ряд арифметической или геометрической прогрессией, нужно посмотреть на разности или отношения между членами:

• Разность между членами: 10 - 7 = 3, 13 - 10 = 3, 16 - 13 = 3, 19 - 16 = 3.

Так как разность постоянна, ряд является арифметической прогрессией.

б) yn = 24 - 2^(-n)

1. Формула общего члена: yn = 24 - 2^(-n).

2. Найдем первые 5 членов ряда:

1. y1 = 24 - 2^(-1) = 24 - 0.5 = 23.5
2. y2 = 24 - 2^(-2) = 24 - 0.25 = 23.75
3. y3 = 24 - 2^(-3) = 24 - 0.125 = 23.875
4. y4 = 24 - 2^(-4) = 24 - 0.0625 = 23.9375
5. y5 = 24 - 2^(-5) = 24 - 0.03125 = 23.96875

Таким образом, первые 5 членов ряда: 23.5, 23.75, 23.875, 23.9375, 23.96875.

3. Теперь определим, является ли ряд возрастающим или убывающим. Мы видим, что каждый следующий член больше предыдущего (например, 23.75 > 23.5, 23.875 > 23.75 и так далее). Следовательно, ряд является возрастающим.

4. Чтобы определить, является ли ряд арифметической или геометрической прогрессией, нужно посмотреть на разности или отношения между членами:

• Разности между членами: 23.75 - 23.5 = 0.25, 23.875 - 23.75 = 0.125, 23.9375 - 23.875 = 0.0625, 23.96875 - 23.9375 = 0.03125.

Так как разности не постоянны, ряд не является арифметической прогрессией.

Также, если мы посмотрим на отношения между членами, они также не постоянны, следовательно, ряд не является геометрической прогрессией.

Таким образом, мы пришли к следующим выводам:

• Ряд a) является арифметической прогрессией и возрастающим.
• Ряд b) является возрастающим, но не является ни арифметической, ни геометрической прогрессией.