Какова масса всей рыбы, если её разрезали на пять кусков в отношении по массе 14:12:11:9:15, и самый тяжелый кусок на 60 г тяжелее самого легкого? И как выразить длину стороны а из формулы объема пирамиды V = (1/3) * а^2 * h?

Алгебра 8 класс Системы уравнений; Формулы объема масса рыбы разрез на куски отношение масс тяжелый кусок легкий кусок формула объёма пирамиды длина стороны а алгебра 8 класс Новый

Давайте сначала решим первую задачу о массе рыбы, а затем перейдем ко второй задаче о длине стороны a из формулы объема пирамиды.

Задача 1: Масса рыбы

У нас есть пять кусков рыбы, которые разрезаны в отношении 14:12:11:9:15. Это означает, что мы можем обозначить массы этих кусков как:

• Первый кусок: 14x
• Второй кусок: 12x
• Третий кусок: 11x
• Четвертый кусок: 9x
• Пятый кусок: 15x

Теперь найдем общую массу всех кусков:

Общая масса = 14x + 12x + 11x + 9x + 15x = 61x

По условию задачи, самый тяжелый кусок (15x) на 60 г тяжелее самого легкого (9x). Это можно записать в виде уравнения:

15x = 9x + 60

Теперь решим это уравнение:

15x - 9x = 60

6x = 60

x = 10

Теперь подставим значение x в формулу для общей массы:

Общая масса = 61x = 61 * 10 = 610 г

Таким образом, масса всей рыбы составляет 610 грамм.

Задача 2: Длина стороны a из формулы объема пирамиды

Формула объема пирамиды выглядит так:

V = (1/3) * a^2 * h

Где V - объем, a - длина стороны основания, h - высота пирамиды. Нам нужно выразить a из этой формулы.

Для этого сначала умножим обе стороны уравнения на 3:

3V = a^2 * h

Теперь разделим обе стороны на h:

a^2 = 3V / h

Теперь, чтобы найти a, нам нужно извлечь квадратный корень из обеих сторон:

a = √(3V / h)

Таким образом, длина стороны a выражается как a = √(3V / h).