Какова общая сумма чисел 0,3115 + 0,000015 + 0,00000015 + ... ?

Ответы:

1. 514/1665
2. 257/825
3. 257/765
4. 257/1500
5. 514/1565

Алгебра 8 класс Суммы бесконечных рядов алгебра 8 класс сумма чисел дроби математические задачи Арифметические операции Новый

Чтобы найти общую сумму чисел 0,3115 + 0,000015 + 0,00000015 + ..., давайте сначала проанализируем последовательность этих чисел.

Первое число в последовательности:

• 0,3115

Второе число:

• 0,000015 = 0,3115 * 10^(-5)

Третье число:

• 0,00000015 = 0,3115 * 10^(-8)

Общая форма n-го члена последовательности может быть записана как:

• a_n = 0,3115 * 10^(-3n)

Теперь мы можем выразить сумму этой бесконечной геометрической прогрессии:

• Сумма S = a_1 / (1 - r),

где a_1 - первый член прогрессии, а r - знаменатель прогрессии.

Здесь:

• a_1 = 0,3115,
• r = 10^(-3) = 0,001.

Теперь подставим значения в формулу:

• S = 0,3115 / (1 - 0,001) = 0,3115 / 0,999.

Теперь можно вычислить S:

• S = 0,3115 / 0,999 ≈ 0,312.

Теперь переведем это значение в дробь:

• 0,3115 = 3115 / 10000.

Сначала найдем 1 - 0,001 в дробном виде:

• 1 - 0,001 = 999 / 1000.

Теперь подставим это в формулу:

• S = (3115 / 10000) / (999 / 1000) = (3115 * 1000) / (10000 * 999).

Теперь упростим дробь:

• S = 3115000 / 9990000.

Сократим дробь:

• 3115000 / 9990000 = 257 / 825.

Таким образом, общая сумма чисел 0,3115 + 0,000015 + 0,00000015 + ... равна:

257 / 825.