Какова площадь треугольников, на которые делится треугольник со сторонами 10, 17 и 21, если провести его медианы?

Алгебра 8 класс Площадь треугольника и медианы площадь треугольников медианы треугольника треугольник со сторонами 10 17 21 алгебра 8 класс задачи по алгебре Новый

Для того чтобы найти площадь треугольников, на которые делится треугольник со сторонами 10, 17 и 21 при проведении медиан, сначала необходимо найти площадь самого треугольника. Затем, зная площадь треугольника, можно определить площади образованных им треугольников.

Шаг 1: Находим площадь треугольника.

Для нахождения площади треугольника со сторонами a, b и c можно использовать формулу Герона. Сначала найдем полупериметр (s) треугольника:

• a = 10
• b = 17
• c = 21

Полупериметр s рассчитывается по формуле:

s = (a + b + c) / 2

Подставим значения:

s = (10 + 17 + 21) / 2 = 24

Теперь можем найти площадь (S) треугольника по формуле Герона:

S = √(s * (s - a) * (s - b) * (s - c))

Подставим значения:

S = √(24 * (24 - 10) * (24 - 17) * (24 - 21))

S = √(24 * 14 * 7 * 3)

Теперь вычислим это значение:

S = √(7056) = 84

Шаг 2: Находим площади треугольников, образованных медианами.

При проведении медиан треугольник делится на 6 меньших треугольников, и площади этих треугольников равны. Следовательно, площадь каждого из этих треугольников будет равна:

Площадь одного меньшего треугольника = S / 6

Подставим значение площади:

Площадь одного меньшего треугольника = 84 / 6 = 14

Ответ: Площадь каждого из шести треугольников, на которые делится треугольник со сторонами 10, 17 и 21 при проведении медиан, равна 14.