Какова разность и первый член арифметической прогрессии a n, если a7= 57, a15=53?

Как можно вставить три числа между 6 и 486, чтобы они образовали геометрическую прогрессию вместе с этими числами?

Алгебра 8 класс Прогрессии разность арифметической прогрессии первый член арифметической прогрессии арифметическая прогрессия Геометрическая прогрессия вставка чисел в прогрессию числа между 6 и 486 решение задач по алгебре 8 класс алгебра Новый

Давайте сначала решим первую часть задачи, связанную с арифметической прогрессией.

В арифметической прогрессии каждый следующий член можно выразить через предыдущий с помощью разности d. Формула для n-го члена прогрессии выглядит так:

a_n = a_1 + (n - 1) * d

У нас есть два уравнения:

• a_7 = a_1 + 6d = 57
• a_15 = a_1 + 14d = 53

Теперь мы можем выразить оба уравнения:

1. Из первого уравнения получаем: a_1 + 6d = 57 (1)
2. Из второго уравнения получаем: a_1 + 14d = 53 (2)

Теперь вычтем (1) из (2):

(a_1 + 14d) - (a_1 + 6d) = 53 - 57

8d = -4

Отсюда находим разность:

d = -4 / 8 = -0.5

Теперь подставим значение d обратно в одно из уравнений, чтобы найти a_1. Подставим в (1):

a_1 + 6 * (-0.5) = 57

a_1 - 3 = 57

a_1 = 57 + 3 = 60

Итак, мы нашли:

• Первый член (a_1) = 60
• Разность (d) = -0.5

Теперь перейдем ко второй части задачи, связанной с геометрической прогрессией.

Мы должны вставить три числа между 6 и 486 так, чтобы все пять чисел образовывали геометрическую прогрессию. Обозначим числа как:

• a_1 = 6
• a_2
• a_3
• a_4
• a_5 = 486

В геометрической прогрессии каждый следующий член можно выразить через предыдущий с помощью общего множителя q. Формула выглядит так:

a_n = a_1 * q^(n - 1)

Тогда для наших чисел мы можем записать:

• a_2 = 6 * q
• a_3 = 6 * q^2
• a_4 = 6 * q^3
• a_5 = 6 * q^4 = 486

Теперь решим уравнение для q:

6 * q^4 = 486

q^4 = 486 / 6 = 81

q = 81^(1/4) = 3

Теперь подставим значение q, чтобы найти a_2, a_3 и a_4:

• a_2 = 6 * 3 = 18
• a_3 = 6 * 3^2 = 54
• a_4 = 6 * 3^3 = 162

Таким образом, числа, которые нужно вставить между 6 и 486, это:

• 18
• 54
• 162

В итоге, мы нашли:

• Первый член арифметической прогрессии = 60
• Разность = -0.5
• Числа для геометрической прогрессии = 18, 54, 162