Какова скорость лодки, если она прошла по течению 80 км и против течения 80 км, потратив на весь путь 13 часов, а скорость течения составляет 3 км/ч?

Алгебра 8 класс Движение с течением и против течения скорость лодки алгебра 8 класс задача на движение скорость течения решение задач по алгебре математические задачи лодка и течение Новый

Чтобы найти скорость лодки, давайте обозначим:

• V - скорость лодки в стоячей воде (км/ч).
• T - время в пути (часы).
• V_t - скорость течения (3 км/ч).

Когда лодка движется по течению, её скорость будет:

V + V_t = V + 3 (км/ч)

Когда лодка движется против течения, её скорость будет:

V - V_t = V - 3 (км/ч)

Теперь мы можем рассчитать время, которое лодка потратила на каждую часть пути:

• Время по течению: T1 = 80 / (V + 3)
• Время против течения: T2 = 80 / (V - 3)

Общее время пути составляет 13 часов, поэтому мы можем записать уравнение:

T1 + T2 = 13

Подставим выражения для T1 и T2:

80 / (V + 3) + 80 / (V - 3) = 13

Теперь умножим обе стороны уравнения на (V + 3)(V - 3), чтобы избавиться от дробей:

80(V - 3) + 80(V + 3) = 13(V^2 - 9)

Раскроем скобки:

80V - 240 + 80V + 240 = 13V^2 - 117

Сложим подобные слагаемые:

160V = 13V^2 - 117

Переносим все в одну сторону:

13V^2 - 160V - 117 = 0

Теперь у нас есть квадратное уравнение. Мы можем использовать формулу для решения квадратного уравнения:

V = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a, где a = 13, b = -160, c = -117.

Сначала найдем дискриминант:

D = b² - 4ac = (-160)² - 4 13 (-117) D = 25600 + 6084 = 31684

Теперь найдем корни:

V = (160 ± √31684) / (2 * 13)

Вычислим √31684:

√31684 ≈ 178.1

Теперь подставим это значение:

V = (160 ± 178.1) / 26

У нас есть два возможных значения:

• V1 = (160 + 178.1) / 26 ≈ 13.0 (принимаем, так как скорость не может быть отрицательной)
• V2 = (160 - 178.1) / 26 ≈ -0.7 (отбрасываем, так как скорость не может быть отрицательной)

Таким образом, скорость лодки в стоячей воде составляет примерно 13 км/ч.