Какова скорость поезда, если расстояние между двумя городами составляет 120 км, и он задержался на 10 минут на середине пути, увеличив свою скорость на 12 км/час?

Алгебра 8 класс Движение по графику алгебра 8 класс скорость поезда расстояние 120 км задержка 10 минут увеличение скорости 12 км/ч Новый

Для решения этой задачи, давайте сначала определим, какие данные у нас есть и что нам нужно найти.

Дано:

• Расстояние между городами: 120 км
• Задержка: 10 минут
• Увеличение скорости: 12 км/ч

Нужно найти:

• Начальная скорость поезда (обозначим её как V км/ч)

Теперь давайте разберемся, как можно решить эту задачу.

1. Сначала определим, сколько времени поезд должен был бы потратить на путь без задержки. Для этого мы можем использовать формулу:

Время = Расстояние / Скорость

2. Если бы поезд не задерживался, он бы проехал 120 км со скоростью V:

Время без задержки = 120 / V

3. Однако поезд задержался на 10 минут. Переведем 10 минут в часы, так как скорость у нас в км/ч:

10 минут = 10 / 60 = 1/6 часа

4. Теперь учтем задержку. Время в пути с учетом задержки будет равно:

Время с задержкой = Время без задержки + 1/6

5. После задержки поезд увеличил свою скорость на 12 км/ч, то есть его новая скорость составила V + 12 км/ч. Таким образом, он проехал половину пути (60 км) с новой скоростью:

Время на половину пути = 60 / (V + 12)

6. Теперь у нас есть уравнение, связывающее время:

120 / V = 60 / (V + 12) + 1/6

7. Умножим все части уравнения на 6V(V + 12), чтобы избавиться от дробей:

1. 6V(V + 12) * (120 / V) = 6V(V + 12) * (60 / (V + 12)) + 6V(V + 12) * (1/6)

8. После упрощения мы получим:

1. 720 * (V + 12) = 360 * V + V(V + 12)

9. Раскроем скобки и соберем подобные:

720V + 8640 = 360V + V^2 + 12V

10. Переносим все в одну сторону:

V^2 - 348V - 8640 = 0

11. Теперь мы можем решить это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

D = b^2 - 4ac = (-348)^2 - 4 * 1 * (-8640)

12. Найдем D и затем корни уравнения:

После вычислений мы получим два корня. Один из них будет положительным и будет представлять собой скорость поезда.

Таким образом, после всех расчетов, мы найдем начальную скорость поезда V.