Какова скорость течения реки, если катер возит туристов по Амазонке на расстоянии 16 км, сделал стоянку на 40 минут и вернулся обратно за 6 2/3 часа, при этом скорость катера в стоячей воде составляет 6 км/ч?

Алгебра 8 класс Движение по течению скорость течения реки катер Туристы Амазонка расстояние 16 км стоянка 40 минут возвращение 6 2/3 часа скорость катера 6 км/ч Новый

Для решения задачи необходимо определить скорость течения реки, используя данные о времени, расстоянии и скорости катера в стоячей воде. Давайте разберем все шаги по порядку.

Шаг 1: Определение времени в пути

• Общее время, которое катер провел в пути, составляет 6 2/3 часа.
• Прежде чем продолжить, преобразуем 6 2/3 часа в более удобный формат: 6 2/3 = 6 + 2/3 = 20/3 часа.
• Также нужно учесть время стоянки: 40 минут = 40/60 = 2/3 часа.
• Таким образом, чистое время в пути (без стоянки) будет равно: (20/3) - (2/3) = 18/3 = 6 часов.

Шаг 2: Определение расстояния

Катер проехал расстояние в 16 км в одну сторону, а затем вернулся обратно, то есть общее расстояние составит:

• Общее расстояние = 16 км (в одну сторону) + 16 км (в обратную сторону) = 32 км.

Шаг 3: Определение скорости катера с учетом течения

Пусть скорость течения реки равна V км/ч. Тогда:

• Скорость катера по течению (вниз по реке) = 6 + V км/ч.
• Скорость катера против течения (вверх по реке) = 6 - V км/ч.

Шаг 4: Время в пути по течению и против течения

Теперь можем записать уравнения для времени в пути:

• Время в пути вниз по реке (по течению) = расстояние / скорость = 16 / (6 + V).
• Время в пути вверх по реке (против течения) = расстояние / скорость = 16 / (6 - V).

Шаг 5: Составление уравнения

Суммируем времена в пути и приравниваем к 6 часам:

• (16 / (6 + V)) + (16 / (6 - V)) = 6.

Шаг 6: Решение уравнения

Умножим обе стороны уравнения на (6 + V)(6 - V) для избавления от дробей:

• 16(6 - V) + 16(6 + V) = 6(6 + V)(6 - V).
• 16*6 - 16V + 16*6 + 16V = 6(36 - V^2).
• 192 = 216 - 6V^2.
• 6V^2 = 216 - 192.
• 6V^2 = 24.
• V^2 = 4.
• V = 2 км/ч.

Шаг 7: Ответ

Таким образом, скорость течения реки составляет 2 км/ч.