Чтобы найти собственную скорость лодки, нам нужно рассмотреть два случая: движение по течению и против течения. Давайте обозначим:

• V - собственная скорость лодки (в км/ч);
• C - скорость течения реки (в км/ч).

Теперь запишем уравнения для обоих случаев:

1. Когда лодка движется по течению, её скорость будет равна V + C. Мы знаем, что она прошла 72 км за 6 часов. Скорость в этом случае можно найти по формуле:
Скорость = Расстояние / Время
2. Поэтому, по течению: (V + C) = 72 км / 6 ч = 12 км/ч.
3. Когда лодка движется против течения, её скорость будет равна V - C. Она прошла 56 км за 8 часов, и скорость можно найти аналогично:
Скорость = Расстояние / Время
4. Таким образом, против течения: (V - C) = 56 км / 8 ч = 7 км/ч.

Теперь у нас есть система уравнений:

• 1) V + C = 12
• 2) V - C = 7

Теперь решим эту систему уравнений. Сначала сложим оба уравнения:

Это упростится до:

Теперь, чтобы найти V, разделим обе стороны на 2:

Теперь подставим значение V в одно из уравнений, чтобы найти C. Используем первое уравнение:

Решим его:

Таким образом, мы нашли, что:

• Собственная скорость лодки (V) составляет 9.5 км/ч.
• Скорость течения реки (C) составляет 2.5 км/ч.

Ответ: собственная скорость лодки равна 9.5 км/ч.