Какова собственная скорость яхты, если она плыла 5 часов против течения и 6 часов по течению реки, пройдя в общей сложности 156 км, при этом скорость течения реки составляет 2 км/ч?

Какое число задумано, если его умножают на шесть, прибавляют 12 к произведению, а затем делят на 6, и в результате получается 12?

Составьте уравнение к задаче: три цеха за смену изготовили 405 деталей. Второй цех изготовил в полтора раза больше, чем первый, а третий цех изготовил меньше деталей, чем второй. Сколько деталей изготовил первый цех?

Алгебра 8 класс Системы уравнений и уравнения собственная скорость яхты скорость течения реки уравнение задачи алгебра 8 класс задачи на движение задачи на уравнения детали цехов математические задачи решение уравнений алгебраические выражения Новый

Задача 1: Определение собственной скорости яхты.

Для решения этой задачи нам нужно использовать формулу движения: расстояние = скорость × время. В данном случае у нас есть два разных условия: движение против течения и по течению.

Обозначим:

• S - собственная скорость яхты (км/ч).
• V - скорость течения реки = 2 км/ч.

Когда яхта плывет против течения, ее скорость будет равна (S - V), а когда по течению - (S + V).

Теперь мы можем записать уравнения для расстояний:

• Расстояние против течения: (S - 2) × 5.
• Расстояние по течению: (S + 2) × 6.

Согласно условию, сумма этих расстояний равна 156 км:

(S - 2) × 5 + (S + 2) × 6 = 156.

Теперь раскроем скобки:

5S - 10 + 6S + 12 = 156.

Объединим подобные слагаемые:

11S + 2 = 156.

Вычтем 2 из обеих сторон:

11S = 154.

Теперь разделим обе стороны на 11:

S = 14.

Таким образом, собственная скорость яхты составляет 14 км/ч.

Задача 2: Поиск задуманного числа.

Обозначим задуманное число как X. Следуя условию задачи, мы можем составить уравнение:

6X + 12 / 6 = 12.

Умножим обе стороны уравнения на 6, чтобы избавиться от деления:

6X + 12 = 72.

Теперь вычтем 12 из обеих сторон:

6X = 60.

Разделим обе стороны на 6:

X = 10.

Таким образом, задуманное число равно 10.

Задача 3: Составление уравнения для деталей, изготовленных цехами.

Обозначим количество деталей, изготовленных первым цехом, как X. Тогда:

• Количество деталей, изготовленных вторым цехом = 1.5X.
• Количество деталей, изготовленных третьим цехом = Y (меньше, чем у второго цеха).

Согласно условию, сумма всех деталей равна 405:

X + 1.5X + Y = 405.

Объединим подобные слагаемые:

2.5X + Y = 405.

Теперь мы знаем, что Y < 1.5X. Чтобы найти количество деталей, изготовленных первым цехом, нам нужно решить это уравнение, имея дополнительную информацию о Y. Например, если Y равно 1.5X - k (где k - положительное число), то мы можем подставить это значение в уравнение и решить его. Однако, для точного ответа необходимо больше информации о том, насколько меньше деталей изготовил третий цех.

Таким образом, у нас есть уравнение 2.5X + Y = 405, и его можно использовать для нахождения X, если будет известно значение Y.