Какова сторона правильного треугольника, который описан около окружности, в которую вписан квадрат со стороной 9 корень из 2?

Алгебра 8 класс Окружности, вписанные и описанные фигуры правильный треугольник окружность квадрат сторона алгебра 8 класс геометрия задачи на окружность свойства фигур Новый

Чтобы найти сторону правильного треугольника, описанного около окружности, в которую вписан квадрат, нужно сначала понять связь между сторонами квадрата и правильного треугольника.

1. **Определим радиус окружности, вписанной в квадрат.**

• Сторона квадрата равна 9 корень из 2.
• Радиус окружности, вписанной в квадрат, равен половине стороны квадрата. То есть:
• R = (9 корень из 2) / 2 = 9 корень из 2 / 2 = 4.5 корень из 2.

2. **Теперь найдем сторону правильного треугольника, описанного около этой окружности.**

Существует формула, которая связывает радиус окружности, вписанной в правильный треугольник (r), и его сторону (a):

r = (a * корень из 3) / 6.

3. **Подставим известный радиус (R) в эту формулу и найдем сторону треугольника (a):**

• Подставляем r = 4.5 корень из 2 в формулу:
• 4.5 корень из 2 = (a * корень из 3) / 6.
• Умножим обе стороны на 6:
• 27 корень из 2 = a * корень из 3.
• Теперь выразим a:
• a = 27 корень из 2 / корень из 3.
• Упростим это выражение:
• a = 27 * (корень из 2 / корень из 3) = 27 * корень из (2/3).

4. **Теперь мы можем найти значение a, если нужно:**

Сторона правильного треугольника, описанного около окружности, в которую вписан квадрат со стороной 9 корень из 2, равна 27 корень из (2/3).

Таким образом, мы нашли сторону правильного треугольника, используя радиус вписанной окружности и соответствующую формулу.