Какова сумма a + b в 3 степени минус разница A минус b в 3 степени?

Алгебра 8 класс Суммы и разности кубов алгебра 8 класс сумма a + b разница A - b степень математические операции Новый

Для того чтобы найти сумму a + b в 3 степени минус разницу a - b в 3 степени, давайте сначала запишем это математически:

Мы ищем выражение:

(a + b)³ - (a - b)³

Теперь давайте разберем каждую часть по отдельности, используя формулы для куба суммы и куба разности.

1. Куб суммы:

Формула для куба суммы a + b выглядит так:

(a + b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³

2. Куб разности:

Формула для куба разности a - b выглядит так:

(a - b)³ = a³ - 3a²b + 3ab² - b³

Теперь подставим эти формулы в наше выражение:

(a + b)³ - (a - b)³ = (a³ + 3a²b + 3ab² + b³) - (a³ - 3a²b + 3ab² - b³)

Теперь упростим это выражение, убирая скобки:

3. Упрощение:

(a + b)³ - (a - b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³ - a³ + 3a²b - 3ab² + b³

Теперь мы видим, что a³ и -a³ взаимно уничтожаются:

3a²b + 3a²b = 6a²b

3ab² - 3ab² = 0

b³ + b³ = 2b³

Таким образом, мы получаем:

(a + b)³ - (a - b)³ = 6a²b + 2b³

Итог:

Сумма a + b в 3 степени минус разница a - b в 3 степени равна:

6a²b + 2b³

Это и есть ответ на ваш вопрос!