Какова сумма длин всех рёбер прямоугольного параллелепипеда, если ширина равна 13 м, площадь основания составляет 182 м², а площадь полной поверхности равна 472 м²?

Алгебра 8 класс Объем и площадь фигур в пространстве сумма длин рёбер прямоугольный параллелепипед ширина 13 м площадь основания 182 м² площадь поверхности 472 м² Новый

Чтобы найти сумму длин всех рёбер прямоугольного параллелепипеда, нам нужно сначала определить его размеры: длину (a), ширину (b) и высоту (h).

Дано:

• Ширина (b) = 13 м
• Площадь основания = 182 м²
• Площадь полной поверхности = 472 м²

1. Начнем с нахождения длины (a). Площадь основания прямоугольного параллелепипеда вычисляется по формуле:

Площадь основания = a * b

Подставим известные значения:

182 = a * 13

Теперь решим это уравнение для a:

a = 182 / 13

a ≈ 14 м

2. Теперь, когда мы знаем длину (a) и ширину (b), можем найти высоту (h). Площадь полной поверхности прямоугольного параллелепипеда рассчитывается по формуле:

Площадь полной поверхности = 2(ab + ac + bc)

Где:

• a - длина
• b - ширина
• c - высота

Подставим известные значения:

472 = 2(14 * 13 + 14 * h + 13 * h)

Упростим это уравнение:

472 = 2(182 + 14h + 13h)

472 = 2(182 + 27h)

236 = 182 + 27h

236 - 182 = 27h

54 = 27h

h = 54 / 27

h = 2 м

Теперь у нас есть все размеры параллелепипеда:

• a = 14 м
• b = 13 м
• h = 2 м

3. Теперь мы можем найти сумму длин всех рёбер. У прямоугольного параллелепипеда 12 рёбер, и сумма длин всех рёбер вычисляется по формуле:

Сумма длин рёбер = 4(a + b + h)

Подставим найденные значения:

Сумма длин рёбер = 4(14 + 13 + 2)

Сумма длин рёбер = 4(29)

Сумма длин рёбер = 116 м

Таким образом, сумма длин всех рёбер прямоугольного параллелепипеда составляет 116 метров.