Решим задачу шаг за шагом. Обозначим угол при основании равнобедренного треугольника как x, а угол при вершине как y.

В равнобедренном треугольнике выполняется следующее соотношение:

• Сумма всех углов треугольника равна 180 градусам.
• Так как у нас равнобедренный треугольник, то два угла при основании равны, и можно записать: 2x + y = 180.

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. 2x + y = 180 (1)
2. 3x = 2y + 116 (2)

Теперь выразим y из первого уравнения:

• y = 180 - 2x.

Подставим это значение y во второе уравнение:

• 3x = 2(180 - 2x) + 116.

Раскроем скобки:

• 3x = 360 - 4x + 116.

Соберем все x в одну сторону и все числа в другую:

• 3x + 4x = 360 + 116.
• 7x = 476.

Теперь найдем x:

• x = 476 / 7.
• x = 68.

Теперь подставим значение x обратно, чтобы найти y:

• y = 180 - 2(68).
• y = 180 - 136.
• y = 44.

Таким образом, мы нашли величины углов:

• Угол при основании (x) равен 68 градусам.
• Угол при вершине (y) равен 44 градусам.

Ответ: углы равнобедренного треугольника равны 68 градусов (при основании) и 44 градуса (при вершине).