Какова величина выражения:

3⁴×5⁶×4⁴ - числитель

--------------

8²×15⁴ - знаменатель?

Алгебра 8 класс Упрощение дробей и вычисление выражений с натуральными числами величина выражения алгебра 8 класс числитель знаменатель 3⁴×5⁶×4⁴ 8²×15⁴ алгебраические выражения Новый

Для того чтобы вычислить величину данного выражения, начнем с упрощения числителя и знаменателя по отдельности.

Шаг 1: Упрощение числителя

Числитель выражения: 3⁴ × 5⁶ × 4⁴.

Сначала разложим 4⁴ на множители:

• 4 = 2², тогда 4⁴ = (2²)⁴ = 2^(2×4) = 2⁸.

Теперь можем переписать числитель:

• 3⁴ × 5⁶ × 4⁴ = 3⁴ × 5⁶ × 2⁸.

Шаг 2: Упрощение знаменателя

Знаменатель выражения: 8² × 15⁴.

Сначала разложим 8² и 15⁴ на множители:

• 8 = 2³, тогда 8² = (2³)² = 2^(3×2) = 2⁶.
• 15 = 3 × 5, тогда 15⁴ = (3 × 5)⁴ = 3⁴ × 5⁴.

Теперь можем переписать знаменатель:

• 8² × 15⁴ = 2⁶ × (3⁴ × 5⁴) = 2⁶ × 3⁴ × 5⁴.

Шаг 3: Составление полного выражения

Теперь у нас есть:

• Числитель: 3⁴ × 5⁶ × 2⁸
• Знаменатель: 2⁶ × 3⁴ × 5⁴

Теперь можем записать полное выражение:

• (3⁴ × 5⁶ × 2⁸) / (2⁶ × 3⁴ × 5⁴).

Шаг 4: Упрощение дроби

Теперь мы можем сократить общие множители в числителе и знаменателе:

• 3⁴ сокращается с 3⁴, остается 1.
• 5⁶ сокращается с 5⁴, остается 5^(6-4) = 5².
• 2⁸ сокращается с 2⁶, остается 2^(8-6) = 2².

Таким образом, мы получаем:

• (1 × 5² × 2²) = 5² × 2².

Шаг 5: Подсчет окончательного результата

Теперь вычислим:

• 5² = 25
• 2² = 4

Теперь перемножим:

• 25 × 4 = 100.

Ответ: Величина выражения равна 100.