2025-02-10 00:54:09
Какова величина выражения:
3⁴×5⁶×4⁴ - числитель
--------------
8²×15⁴ - знаменатель?
Алгебра 8 класс Упрощение дробей и вычисление выражений с натуральными числами величина выражения алгебра 8 класс числитель знаменатель 3⁴×5⁶×4⁴ 8²×15⁴ алгебраические выражения
2025-02-10 00:54:20
Для того чтобы вычислить величину данного выражения, начнем с упрощения числителя и знаменателя по отдельности.
Шаг 1: Упрощение числителяЧислитель выражения: 3⁴ × 5⁶ × 4⁴.
Сначала разложим 4⁴ на множители:
- 4 = 2², тогда 4⁴ = (2²)⁴ = 2^(2×4) = 2⁸.
Теперь можем переписать числитель:
- 3⁴ × 5⁶ × 4⁴ = 3⁴ × 5⁶ × 2⁸.
Знаменатель выражения: 8² × 15⁴.
Сначала разложим 8² и 15⁴ на множители:
- 8 = 2³, тогда 8² = (2³)² = 2^(3×2) = 2⁶.
- 15 = 3 × 5, тогда 15⁴ = (3 × 5)⁴ = 3⁴ × 5⁴.
Теперь можем переписать знаменатель:
- 8² × 15⁴ = 2⁶ × (3⁴ × 5⁴) = 2⁶ × 3⁴ × 5⁴.
Теперь у нас есть:
- Числитель: 3⁴ × 5⁶ × 2⁸
- Знаменатель: 2⁶ × 3⁴ × 5⁴
Теперь можем записать полное выражение:
- (3⁴ × 5⁶ × 2⁸) / (2⁶ × 3⁴ × 5⁴).
Теперь мы можем сократить общие множители в числителе и знаменателе:
- 3⁴ сокращается с 3⁴, остается 1.
- 5⁶ сокращается с 5⁴, остается 5^(6-4) = 5².
- 2⁸ сокращается с 2⁶, остается 2^(8-6) = 2².
Таким образом, мы получаем:
- (1 × 5² × 2²) = 5² × 2².
Теперь вычислим:
- 5² = 25
- 2² = 4
Теперь перемножим:
- 25 × 4 = 100.
Ответ: Величина выражения равна 100.
