Давайте разберем оба вопроса по очереди.

1. Вероятность того, что один купленный фонарик из 500 окажется исправным:

Для начала, давайте найдем вероятность того, что фонарик окажется неисправным. Если в среднем 5 из 500 фонариков неисправны, то вероятность того, что фонарик неисправен, можно вычислить следующим образом:

• Общее количество фонариков: 500
• Количество неисправных фонариков: 5
• Вероятность того, что фонарик неисправен: P(неисправен) = 5 / 500 = 0.01

Теперь, чтобы найти вероятность того, что фонарик исправен, мы используем следующее:

• Вероятность того, что фонарик исправен: P(исправен) = 1 - P(неисправен)
• Таким образом, P(исправен) = 1 - 0.01 = 0.99

Итак, вероятность того, что один купленный фонарик из 500 окажется исправным, составляет 0.99 или 99%.

2. Скорость тела через 4 секунды:

Теперь давайте определим скорость тела через 4 секунды, используя закон изменения расстояния S = t + 0.5t^2. Чтобы найти скорость, нам нужно взять производную функции S по времени t.

Сначала запишем функцию S:

• S(t) = t + 0.5t^2

Теперь найдем производную S по t:

• S'(t) = d(S)/d(t) = 1 + t

Теперь мы можем найти скорость через 4 секунды, подставив t = 4 в производную:

• S'(4) = 1 + 4 = 5 (м/с)

Таким образом, скорость тела через 4 секунды составляет 5 м/с.

В итоге, мы получили, что вероятность того, что фонарик исправен, равна 99%, а скорость тела через 4 секунды составляет 5 м/с.