Каково соотношение между количеством книг и тетрадей, если оно составляет 2:7, а соотношение между тетрадями и ручками равно 3:8? Если известно, что количество книг меньше количества ручек на 200 штук, как можно определить количество тетрадей?

Алгебра 8 класс Пропорции и соотношения соотношение книг и тетрадей количество книг количество тетрадей количество ручек алгебра 8 класс задачи на соотношение решение задач по алгебре Новый

Для решения данной задачи необходимо использовать соотношения между количеством книг, тетрадей и ручек. Давайте обозначим:

• K - количество книг,
• T - количество тетрадей,
• P - количество ручек.

Согласно условию задачи, мы имеем следующие соотношения:

• Соотношение книг и тетрадей: K:T = 2:7. Это означает, что на каждые 2 книги приходится 7 тетрадей. Мы можем выразить количество тетрадей через количество книг:

T = (7/2) * K

• Соотношение тетрадей и ручек: T:P = 3:8. Это означает, что на каждые 3 тетради приходится 8 ручек. Мы можем выразить количество ручек через количество тетрадей:

P = (8/3) * T

Теперь, подставим выражение для T из первого соотношения во второе:

P = (8/3) * ((7/2) * K)

Теперь упростим это выражение:

P = (8 * 7 / (3 * 2)) * K = (56/6) * K = (28/3) * K

Теперь у нас есть выражение для количества ручек P в зависимости от количества книг K. Далее, согласно условию задачи, количество книг меньше количества ручек на 200 штук:

K = P - 200

Подставим выражение для P:

K = (28/3) * K - 200

Теперь решим это уравнение:

Сначала перенесем K в левую часть уравнения:

K - (28/3) * K = -200

Приведем подобные слагаемые:

(3/3) * K - (28/3) * K = -200

(-25/3) * K = -200

Теперь умножим обе стороны на (-3/25):

K = -200 * (-3/25) = 24

Теперь мы знаем количество книг. Подставим K обратно в выражение для T:

T = (7/2) * 24 = 84

Таким образом, количество тетрадей равно 84.