Каково сравнение числа 6, возведенного в степень 27, и числа 14, возведенного в степень 18? Пожалуйста, объясните это.

Алгебра 8 класс Сравнение чисел, возведенных в степень сравнение чисел степень 6 степень 14 алгебра 8 класс возведение в степень математические операции объяснение алгебры Новый

Для того чтобы сравнить числа 6, возведенное в степень 27, и 14, возведенное в степень 18, давайте обозначим их следующим образом:

• A = 6^27
• B = 14^18

Теперь нам нужно понять, какое из этих чисел больше. Чтобы сделать это, мы можем воспользоваться логарифмами, что упростит сравнение. Мы возьмем логарифм от обоих чисел:

• log(A) = log(6^27) = 27 * log(6)
• log(B) = log(14^18) = 18 * log(14)

Теперь нам нужно сравнить 27 * log(6) и 18 * log(14). Для этого мы можем выразить это неравенство:

27 log(6) ? 18 log(14)

Чтобы упростить сравнение, мы можем разделить обе стороны на 9:

3 log(6) ? 2 log(14)

Теперь нам нужно найти значения логарифмов. Приблизительно:

• log(6) ≈ 0.778
• log(14) ≈ 1.146

Теперь подставим эти значения в неравенство:

• 3 * log(6) ≈ 3 * 0.778 = 2.334
• 2 * log(14) ≈ 2 * 1.146 = 2.292

Теперь сравним результаты:

2.334 > 2.292

Это значит, что:

3 log(6) > 2 log(14)

Следовательно, мы можем сделать вывод, что:

A > B

Таким образом, число 6, возведенное в степень 27, больше числа 14, возведенного в степень 18:

6^27 > 14^18