Каково значение выражения √18*80*√30?

Алгебра 8 класс Упрощение корней и работа с корнями значение выражения алгебра 8 класс √18*80*√30 вычисление корней математические выражения Новый

Для того чтобы найти значение выражения √18 * 80 * √30, мы можем воспользоваться свойствами корней и произведениями чисел. Давайте разберем это выражение шаг за шагом.

Шаг 1: Упростим корни.

• Сначала упростим √18. Мы знаем, что 18 = 9 * 2, и 9 является квадратом числа 3. Таким образом, мы можем записать:
• √18 = √(9 * 2) = √9 * √2 = 3√2.

Шаг 2: Упростим вторую корень.

• Теперь упростим √30. Число 30 можно разложить на множители: 30 = 3 * 10. Поскольку 10 не является квадратом, оставим его в корне:
• √30 = √(3 * 10) = √3 * √10.

Шаг 3: Подставим упрощенные корни в исходное выражение.

Теперь подставим упрощенные корни обратно в выражение:

√18 * 80 * √30 = (3√2) * 80 * (√3 * √10).

Шаг 4: Перемножим все множители.

• Сначала перемножим числовые множители:
• 3 * 80 = 240.
• Теперь у нас есть 240 * √2 * √3 * √10.

Шаг 5: Объединим корни.

Используя свойства корней, мы можем объединить корни:

√2 * √3 * √10 = √(2 * 3 * 10) = √60.

Шаг 6: Подставим обратно в выражение.

Теперь у нас есть:

240 * √60.

Шаг 7: Найдем значение √60.

• Число 60 можно разложить на множители: 60 = 4 * 15.
• Таким образом, √60 = √(4 * 15) = √4 * √15 = 2√15.

Шаг 8: Подставим значение обратно.

Теперь подставим это значение обратно в наше выражение:

240 * √60 = 240 * (2√15) = 480√15.

Ответ: Значение выражения √18 * 80 * √30 равно 480√15.