Каково значение выражения 5^(n+1)-5^(n-1)?

Алгебра 8 класс Темы: Степени и их свойства алгебра 8 класс значение выражения 5^(n+1)-5^(n-1) математические выражения правила алгебры Новый

Чтобы найти значение выражения 5^(n+1) - 5^(n-1), давайте сначала упростим его, используя свойства степеней.

Мы можем записать каждое из слагаемых в выражении по отдельности:

• 5^(n+1) = 5^n * 5^1 = 5 * 5^n
• 5^(n-1) = 5^n * 5^(-1) = 5^n / 5

Теперь подставим эти выражения обратно в исходное:

5^(n+1) - 5^(n-1) = 5 * 5^n - (5^n / 5)

Теперь найдем общий знаменатель для второго слагаемого. Общий знаменатель будет равен 5:

5 * 5^n - (5^n / 5) = 5 * 5^n - (1/5) * 5^n

Теперь можно привести к общему знаменателю:

5 * 5^n = (5 * 5^n * 5) / 5 = (25 * 5^n) / 5

Теперь у нас есть:

(25 * 5^n) / 5 - (1 * 5^n) / 5 = (25 * 5^n - 1 * 5^n) / 5

Теперь мы можем упростить числитель:

25 * 5^n - 1 * 5^n = (25 - 1) * 5^n = 24 * 5^n

Таким образом, мы получаем:

(24 * 5^n) / 5 = 24 * (5^n / 5) = 24 * 5^(n-1)

Итак, окончательный результат выражения 5^(n+1) - 5^(n-1) равен:

24 * 5^(n-1)