Каково значение выражения (√7 - 3)² - (√7 - 1)(√7 - 5)?

Алгебра 8 класс Квадрат разности и произведение разностей значение выражения алгебра 8 класс квадратный корень математические выражения решение уравнений Новый

Чтобы найти значение выражения (√7 - 3)² - (√7 - 1)(√7 - 5), давайте разберемся с каждым из его компонентов по отдельности.

Шаг 1: Вычислим (√7 - 3)²

Для этого воспользуемся формулой квадрата разности: (a - b)² = a² - 2ab + b². В нашем случае a = √7, b = 3.

• a² = (√7)² = 7
• b² = 3² = 9
• 2ab = 2 * √7 * 3 = 6√7

Теперь подставим эти значения в формулу:

(√7 - 3)² = 7 - 6√7 + 9 = 16 - 6√7.

Шаг 2: Вычислим (√7 - 1)(√7 - 5)

Здесь мы используем формулу произведения двух разностей: (a - b)(c - d) = ac - ad - bc + bd. В нашем случае a = √7, b = 1, c = √7, d = 5.

• ac = √7 * √7 = 7
• ad = √7 * 5 = 5√7
• bc = 1 * √7 = √7
• bd = 1 * 5 = 5

Теперь подставим все значения:

(√7 - 1)(√7 - 5) = 7 - 5√7 - √7 + 5 = 12 - 6√7.

Шаг 3: Подставим результаты в исходное выражение

Теперь у нас есть:

(√7 - 3)² - (√7 - 1)(√7 - 5) = (16 - 6√7) - (12 - 6√7).

Шаг 4: Упростим выражение

Раскроем скобки:

16 - 6√7 - 12 + 6√7.

Теперь видим, что -6√7 и +6√7 взаимно уничтожаются, и остается:

16 - 12 = 4.

Ответ:

Значение выражения (√7 - 3)² - (√7 - 1)(√7 - 5) равно 4.