Чтобы найти значение выражения k² - 1, сначала нужно вычислить значение k, которое равно результату выражения:

(x - 3)(x - 7)/12 - (x - 7)(x - 1)/8 + (x - 1)(x - 3)/24.

Давайте разобьем решение на шаги:

1. Найдем общий знаменатель для дробей.
   • Знаменатели у нас: 12, 8 и 24.
   • Наименьшее общее кратное (НОК) этих чисел равно 24.
2. Приведем каждую дробь к общему знаменателю.
   • (x - 3)(x - 7)/12 = 2(x - 3)(x - 7)/24.
   • (x - 7)(x - 1)/8 = 3(x - 7)(x - 1)/24.
   • (x - 1)(x - 3)/24 остается без изменений.
3. Теперь подставим все дроби с общим знаменателем:

   2(x - 3)(x - 7)/24 - 3(x - 7)(x - 1)/24 + (x - 1)(x - 3)/24.

4. Объединим дроби:

   (2(x - 3)(x - 7) - 3(x - 7)(x - 1) + (x - 1)(x - 3))/24.

5. Раскроем скобки:
   • 2(x - 3)(x - 7) = 2(x² - 10x + 21) = 2x² - 20x + 42.
   • -3(x - 7)(x - 1) = -3(x² - 8x + 7) = -3x² + 24x - 21.
   • (x - 1)(x - 3) = x² - 4x + 3.
6. Сложим все полученные выражения:

   2x² - 20x + 42 - 3x² + 24x - 21 + x² - 4x + 3.

7. Соберем подобные члены:
   • 2x² - 3x² + x² = 0.
   • -20x + 24x - 4x = 0.
   • 42 - 21 + 3 = 24.
8. Таким образом, мы получаем:

   k = 24/24 = 1.

Теперь, когда мы нашли k, можем найти k² - 1:

k² - 1 = 1² - 1 = 1 - 1 = 0.

Ответ: Значение выражения k² - 1 равно 0.