Чтобы определить допустимые значения переменной в каждом из данных выражений, нужно найти, при каких значениях переменной знаменатель становится равным нулю. Это связано с тем, что деление на ноль невозможно. Рассмотрим каждое выражение по отдельности.

Знаменатель: 2а + 25.

Чтобы найти, при каких значениях а знаменатель равен нулю, решим уравнение:

• 2а + 25 = 0
• 2а = -25
• а = -25 / 2

Таким образом, допустимые значения для а: а ≠ -12.5.

Знаменатель: 9 + у².

Чтобы найти, при каких значениях у знаменатель равен нулю, решим уравнение:

• 9 + у² = 0
• у² = -9

Поскольку квадрат любого действительного числа не может быть отрицательным, у не может принимать никаких значений, при которых знаменатель будет равен нулю. Таким образом, допустимые значения для у: все действительные числа.

Знаменатель: 3х(х + 12).

Знаменатель равен нулю, когда:

• 3х = 0 или х + 12 = 0
• х = 0 или х = -12

Таким образом, допустимые значения для х: х ≠ 0 и х ≠ -12.

Знаменатель: (а + 1)(а - 4).

Знаменатель равен нулю, когда:

• а + 1 = 0 или а - 4 = 0
• а = -1 или а = 4

Таким образом, допустимые значения для а: а ≠ -1 и а ≠ 4.

В итоге, мы получили допустимые значения переменной для каждого выражения:

• 1. а ≠ -12.5
• 2. все действительные числа
• 3. х ≠ 0 и х ≠ -12
• 4. а ≠ -1 и а ≠ 4