Каковы характеристики функции y=ax², если a меньше 0?

Алгебра 8 класс Свойства квадратичной функции характеристики функции y=ax2 a меньше 0 алгебра 8 класс свойства параболы Новый

Функция y = ax² – это квадратичная функция, и ее график представляет собой параболу. Давайте рассмотрим характеристики этой функции, когда коэффициент a меньше 0.

1. Направление ветвей параболы:

• Когда a < 0, ветви параболы направлены вниз. Это означает, что функция имеет максимальное значение.

2. Вершина параболы:

• Вершина параболы является самой высокой точкой графика. Она находится в точке (h, k), где h = 0 и k = 0, если у нас нет дополнительных слагаемых в функции.
• Общая формула для нахождения вершины параболы в виде y = ax² + bx + c: h = -b/(2a) и k = f(h).

3. Оси симметрии:

• Ось симметрии параболы проходит через вершину и вертикальна. Для функции y = ax² ось симметрии – это прямая x = 0.

4. Интервал возрастания и убывания:

• Функция убывает на интервале (-∞, 0) и возрастает на интервале (0, +∞).
• Так как a < 0, то функция убывает до вершины и затем начинает возрастать.

5. Значение функции при x = 0:

• При x = 0 значение функции y = a*0² = 0. Это точка пересечения с осью Y.

6. Область значений:

• Поскольку вершина параболы – это максимальная точка, область значений функции будет от -∞ до максимального значения y (которое равно k).

Таким образом, когда a < 0, функция y = ax² имеет следующие характеристики: парабола направлена вниз, имеет максимальную вершину, ось симметрии x = 0, убывает до вершины и возрастает после нее, а область значений ограничена сверху. Это основные моменты, которые нужно знать о данной функции.