Каковы измерения прямоугольного параллелепипеда, если длина в 5 раз больше ширины, высота в 3 раза больше ширины, а объём равен 960 дм³?

(Ответ запиши в таком порядке: длина, ширина, высота)

Измерения прямоугольного параллелепипеда равны:

• длина: дм,
• ширина: дм и
• высота: дм.

Какое числовое значение имеет одночлен 2x⁴y³, если x=7 и y=2?

Числовое значение одночлена 2x⁴y³ равно:

.

Алгебра 8 класс Объемные задачи и вычисление значений алгебраических выражений алгебра 8 класс измерения параллелепипеда объем параллелепипеда длина ширина высота одночлен 2x⁴y³ вычисление одночлена алгебраические выражения Новый

Давайте сначала решим задачу о прямоугольном параллелепипеде. Обозначим ширину параллелепипеда как w. Тогда по условию задачи мы можем выразить длину и высоту следующим образом:

• Длина l = 5w
• Высота h = 3w

Теперь мы знаем, что объём прямоугольного параллелепипеда рассчитывается по формуле:

V = l * w * h

Подставим в эту формулу наши выражения для длины и высоты:

V = (5w) * w * (3w)

Упрощаем это выражение:

V = 15w³

Согласно условию, объём равен 960 дм³, поэтому мы можем записать уравнение:

15w³ = 960

Теперь решим это уравнение для w:

1. Разделим обе стороны уравнения на 15:
2. w³ = 960 / 15
3. w³ = 64
4. Теперь найдём корень кубический из 64:
5. w = 4

Теперь, зная ширину, можем найти длину и высоту:

• l = 5w = 5 * 4 = 20 дм
• h = 3w = 3 * 4 = 12 дм

Таким образом, измерения прямоугольного параллелепипеда равны:

длина: 20 дм, ширина: 4 дм и высота: 12 дм.

Теперь перейдём ко второй части задачи. Нам нужно найти числовое значение одночлена 2x⁴y³ при x = 7 и y = 2.

Подставим значения x и y в одночлен:

2x⁴y³ = 2 * (7)⁴ * (2)³

Сначала вычислим (7)⁴:

• (7)² = 49
• (7)⁴ = 49 * 49 = 2401

Теперь вычислим (2)³:

• (2)³ = 8

Теперь подставим эти значения обратно в одночлен:

2 * 2401 * 8

Сначала умножим 2401 на 8:

2401 * 8 = 19208

Теперь умножим на 2:

2 * 19208 = 38416

Таким образом, числовое значение одночлена 2x⁴y³ равно: 38416.