Каковы объемы цилиндра и конуса, если они имеют общее основание и общую высоту, и известен объем конуса, равный 19? Пожалуйста, решите задачу подробнее.

Алгебра 8 класс Объем фигур объём цилиндра объем конуса общая высота общее основание задача по алгебре решение задачи формулы объёмов геометрия алгебраические задачи математическое решение Новый

Чтобы найти объемы цилиндра и конуса, когда они имеют общее основание и общую высоту, начнем с формул для объемов этих фигур.

1. Объем конуса:

Формула для объема конуса выглядит следующим образом:

V_конуса = (1/3) * S_основания * h,

где S_основания - площадь основания конуса, а h - высота конуса.

Из условия задачи мы знаем, что объем конуса равен 19:

V_конуса = 19.

Следовательно, можем записать уравнение:

(1/3) * S_основания * h = 19.

2. Объем цилиндра:

Формула для объема цилиндра выглядит следующим образом:

V_цилиндра = S_основания * h.

Теперь, чтобы найти объем цилиндра, заметим, что объем цилиндра можно выразить через объем конуса:

V_цилиндра = 3 * V_конуса.

Теперь подставим известное значение объема конуса:

V_цилиндра = 3 * 19 = 57.

Итак, итоговые объемы:

• Объем конуса = 19.
• Объем цилиндра = 57.

Таким образом, объем конуса составляет 19, а объем цилиндра - 57.