Каковы площади трех участков земли, если их площади находятся в отношении 2 3/4 : 1 5/6 : 1 3/8, и известно, что с первого участка собрано зерна на 72 центнера больше, чем со второго, при средней урожайности 18 центнеров с 1 гектара?

Алгебра 8 класс Пропорции и площади фигур алгебра 8 класс задачи по алгебре площади участков земли отношение площадей урожайность зерна расчет площадей алгебраические уравнения задачи на пропорции Новый

Для решения данной задачи начнем с нахождения площадей участков земли, которые находятся в заданном отношении 2 3/4 : 1 5/6 : 1 3/8. Сначала преобразуем смешанные числа в неправильные дроби.

• 2 3/4 = 11/4
• 1 5/6 = 11/6
• 1 3/8 = 11/8

Теперь у нас есть дроби: 11/4, 11/6 и 11/8. Чтобы найти общее отношение, найдем наименьшее общее кратное (НОК) знаменателей 4, 6 и 8. НОК для этих чисел равен 24.

Теперь преобразуем каждую дробь к общему знаменателю 24:

• 11/4 = (11 * 6)/(4 * 6) = 66/24
• 11/6 = (11 * 4)/(6 * 4) = 44/24
• 11/8 = (11 * 3)/(8 * 3) = 33/24

Теперь у нас есть отношение 66 : 44 : 33. Чтобы упростить его, найдем наибольший общий делитель (НОД) чисел 66, 44 и 33, который равен 11:

• 66 / 11 = 6
• 44 / 11 = 4
• 33 / 11 = 3

Таким образом, площади участков в простом виде будут 6 : 4 : 3. Пусть площадь первого участка равна 6x, второго – 4x, а третьего – 3x.

Теперь учитываем информацию о том, что с первого участка собрано зерна на 72 центнера больше, чем со второго, при средней урожайности 18 центнеров с 1 гектара. Это можно записать в виде уравнения:

Урожай с первого участка = 18 * (6x) = 108x

Урожай со второго участка = 18 * (4x) = 72x

Теперь запишем уравнение:

108x - 72x = 72

Упростим его:

36x = 72

Теперь найдем x:

x = 72 / 36 = 2

Теперь подставим значение x обратно в формулы для площадей участков:

• Первый участок: 6x = 6 * 2 = 12 гектаров
• Второй участок: 4x = 4 * 2 = 8 гектаров
• Третий участок: 3x = 3 * 2 = 6 гектаров

Итак, площади участков земли составляют:

• Первый участок: 12 гектаров
• Второй участок: 8 гектаров
• Третий участок: 6 гектаров