Каковы результаты следующих вычислений:

1. а) 8 в степени -3 умножить на 16 в степени 4?
2. б) 5 1/3 умножить на (-2/3) в степени -3 и добавить 0,5?

Алгебра 8 класс Степени и дробные степени алгебра 8 класс вычисления степени умножение дробей отрицательные степени результаты вычислений Новый

Давайте разберем каждое из вычислений по очереди.

а) 8 в степени -3 умножить на 16 в степени 4.

1. Сначала преобразуем числа в степени:
• 8 можно записать как 2 в степени 3 (то есть 8 = 2^3).
• 16 можно записать как 2 в степени 4 (то есть 16 = 2^4).
2. Теперь подставим эти значения в выражение:
• 8 в степени -3 = (2^3)^-3 = 2^(3 * -3) = 2^-9.
• 16 в степени 4 = (2^4)^4 = 2^(4 * 4) = 2^16.
3. Теперь умножим эти степени:
• 2^-9 * 2^16 = 2^(-9 + 16) = 2^7.
4. Теперь вычислим 2^7:
• 2^7 = 128.

Ответ для пункта а): 128.

б) 5 1/3 умножить на (-2/3) в степени -3 и добавить 0,5.

1. Сначала преобразуем смешанное число 5 1/3 в неправильную дробь:
• 5 1/3 = 5 + 1/3 = (15/3) + (1/3) = 16/3.
2. Теперь вычислим (-2/3) в степени -3:
• (-2/3)^-3 = 1/((-2/3)^3) = 1/(-8/27) = -27/8.
3. Теперь умножим 16/3 на -27/8:
• (16/3) * (-27/8) = (16 * -27) / (3 * 8) = -432 / 24.
• Сократим дробь: -432 / 24 = -18.
4. Теперь добавим 0,5 (что равно 1/2) к -18:
• -18 + 0,5 = -18 + 1/2 = -36/2 + 1/2 = -35/2.

Ответ для пункта б): -35/2 или -17,5.

Итак, окончательные результаты:

• а) 128
• б) -35/2 или -17,5