Каковы результаты выполнения следующих действий?

1. Возвести в квадрат (3а - 5а в кубе).
2. Возвести в куб двучлен 2х - 3.
3. Разложить на множители у в квадрате - р в четвертой степени.

Алгебра 8 класс Темы: "Квадрат двучлена", "Куб двучлена", "Разложение на множители алгебра 8 класс возведение в квадрат возведение в куб разложение на множители двучлен многочлены Новый

Давайте поочередно выполним все предложенные действия.

1. Возвести в квадрат (3а - 5а в кубе).

Для возведения двучлена в квадрат, мы используем формулу:

(A - B)² = A² - 2AB + B², где A = 3а, а B = 5а³.

1. Сначала найдем A²:
• A² = (3а)² = 9а².
2. Теперь найдем 2AB:
• 2AB = 2 * (3а) * (5а³) = 30а⁴.
3. Теперь найдем B²:
• B² = (5а³)² = 25а^6.

Теперь подставим все найденные значения в формулу:

(3а - 5а³)² = 9а² - 30а⁴ + 25а⁶.

Таким образом, результат: 25а⁶ - 30а⁴ + 9а².

2. Возвести в куб двучлен 2х - 3.

Для возведения двучлена в куб, используем формулу:

(A - B)³ = A³ - 3A²B + 3AB² - B³, где A = 2х, а B = 3.

1. Сначала найдем A³:
• A³ = (2х)³ = 8х³.
2. Теперь найдем 3A²B:
• 3A²B = 3 * (2х)² * 3 = 3 * 4х² * 3 = 36х².
3. Теперь найдем 3AB²:
• 3AB² = 3 * (2х) * (3)² = 3 * 2х * 9 = 54х.
4. Теперь найдем B³:
• B³ = (3)³ = 27.

Теперь подставим все найденные значения в формулу:

(2х - 3)³ = 8х³ - 36х² + 54х - 27.

Таким образом, результат: 8х³ - 36х² + 54х - 27.

3. Разложить на множители у в квадрате - р в четвертой степени.

У нас есть выражение: у² - р⁴. Это разность квадратов, которую можно разложить по формуле:

A² - B² = (A - B)(A + B), где A = у, а B = р².

1. Подставим значения:
• у² - р⁴ = (у - р²)(у + р²).

Таким образом, результат: (у - р²)(у + р²).

Итак, мы получили результаты для всех трех действий:

• 1. 25а⁶ - 30а⁴ + 9а²;
• 2. 8х³ - 36х² + 54х - 27;
• 3. (у - р²)(у + р²).