Каковы результаты выполнения следующих заданий по алгебре?

1. Задание 1
   Выполните действия:
   а) (2x+3y)(3y-2x)=
   б) (5x-9) в квадрате=
   в) (4a+3b) в квадрате=
   
2. Задание 2
   Упростите выражение:
   (x-5)(x+4)-5x(2x-7)

Алгебра 8 класс Умножение многочленов и упрощение алгебраических выражений алгебра 8 класс задания по алгебре выполнение алгебраических действий упрощение выражений результаты заданий по алгебре Новый

Задание 1

В этом задании нам нужно выполнить несколько действий с алгебраическими выражениями. Давайте разберем каждую часть по отдельности.

• а) (2x + 3y)(3y - 2x)

Для выполнения умножения двух многочленов воспользуемся распределительным свойством (методом FOIL для двухбиномиалов):

1. Умножаем первый член первого скобки на все члены второй скобки: 2x * 3y = 6xy
2. Умножаем первый член первой скобки на второй член второй скобки: 2x * (-2x) = -4x^2
3. Умножаем второй член первой скобки на первый член второй скобки: 3y * 3y = 9y^2
4. Умножаем второй член первой скобки на второй член второй скобки: 3y * (-2x) = -6xy

Теперь складываем все полученные результаты:

6xy - 4x^2 + 9y^2 - 6xy = -4x^2 + 3y^2.

Таким образом, результат для пункта а) равен: -4x^2 + 3y^2.

• б) (5x - 9) в квадрате

Здесь мы используем формулу квадрата бинома: (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2.

1. Первый член (5x)^2 = 25x^2.
2. Второй член (-9)^2 = 81.
3. Умножаем 5x на 9 и умножаем на 2: -2 * 5x * 9 = -90x.

Теперь складываем все части:

25x^2 - 90x + 81.

Таким образом, результат для пункта б) равен: 25x^2 - 90x + 81.

• в) (4a + 3b) в квадрате

Снова применяем формулу квадрата бинома:

1. Первый член (4a)^2 = 16a^2.
2. Второй член (3b)^2 = 9b^2.
3. Умножаем 4a на 3b и умножаем на 2: -2 * 4a * 3b = -24ab.

Теперь складываем все части:

16a^2 + 9b^2 + 24ab.

Таким образом, результат для пункта в) равен: 16a^2 + 24ab + 9b^2.

Задание 2

Теперь упростим выражение: (x - 5)(x + 4) - 5x(2x - 7).

Сначала умножим (x - 5) и (x + 4):

1. x * x = x^2.
2. x * 4 = 4x.
3. -5 * x = -5x.
4. -5 * 4 = -20.

Складываем: x^2 + 4x - 5x - 20 = x^2 - x - 20.

Теперь умножим 5x на (2x - 7):

1. 5x * 2x = 10x^2.
2. 5x * (-7) = -35x.

Теперь у нас есть: x^2 - x - 20 - (10x^2 - 35x).

Раскроем скобки:

x^2 - x - 20 - 10x^2 + 35x.

Теперь объединим подобные члены:

1. x^2 - 10x^2 = -9x^2.
2. -x + 35x = 34x.

Таким образом, итоговое выражение: -9x^2 + 34x - 20.

Итак, результат для задания 2 равен: -9x^2 + 34x - 20.