Каковы шаги для выполнения следующих заданий по алгебре?

1. Вынесите множитель за знак корня:
   • корень из 8;
   • корень из 12;
   • корень из 48;
   • корень из 200.
2. Упростите:
   • корень из 50 - корень из 18 + корень из 72;
   • 0,3 корня из 32 + 1/3 корня из 18.
3. Сравните:
   • 5 корня из 3 и 4 корня из 5.
4. Упростите выражения:
   • корень из 5 (корень из 3 + корень из 7);
   • (корень из 10 + корень из 3);
   • (корень из 7 + корень из 5)^2.
5. Сократите дроби:
   • (корень из 35 - корень из 15)/(корень из 14 - корень из 6);
   • (корень из a - корень из b)/(a - b);
   • (x - 2 корень из xy + y)/(x - y);
   • (a - 9)/(корень из a + 3).
6. Освободитесь от иррациональности в знаменателе дроби:
   • 15/корень из 5;
   • 8/(корень из 6 + корень из 2).

Алгебра 8 класс Иррациональные выражения алгебра 8 класс математические задачи корень из 8 корень из 12 упрощение корней сравнение корней сокращение дробей иррациональность в знаменателе Новый

Давайте разберем каждую из задач по алгебре по шагам.

1. Вынесите множитель за знак корня:

• Корень из 8:
  1. 8 можно разложить на множители: 8 = 4 * 2.
  2. Корень из 8 = корень из (4 * 2) = корень из 4 * корень из 2.
  3. Корень из 4 = 2, значит, корень из 8 = 2 * корень из 2.
• Корень из 12:
  1. 12 = 4 * 3.
  2. Корень из 12 = корень из (4 * 3) = корень из 4 * корень из 3.
  3. Корень из 4 = 2, значит, корень из 12 = 2 * корень из 3.
• Корень из 48:
  1. 48 = 16 * 3.
  2. Корень из 48 = корень из (16 * 3) = корень из 16 * корень из 3.
  3. Корень из 16 = 4, значит, корень из 48 = 4 * корень из 3.
• Корень из 200:
  1. 200 = 100 * 2.
  2. Корень из 200 = корень из (100 * 2) = корень из 100 * корень из 2.
  3. Корень из 100 = 10, значит, корень из 200 = 10 * корень из 2.

2. Упростите:

• Корень из 50 - корень из 18 + корень из 72:
  1. Корень из 50 = корень из (25 * 2) = 5 * корень из 2.
  2. Корень из 18 = корень из (9 * 2) = 3 * корень из 2.
  3. Корень из 72 = корень из (36 * 2) = 6 * корень из 2.
  4. Теперь подставляем: 5 * корень из 2 - 3 * корень из 2 + 6 * корень из 2 = (5 - 3 + 6) * корень из 2 = 8 * корень из 2.
• 0,3 корня из 32 + 1/3 корня из 18:
  1. Корень из 32 = 4 * корень из 2, значит, 0,3 * корень из 32 = 0,3 * 4 * корень из 2 = 1,2 * корень из 2.
  2. Корень из 18 = 3 * корень из 2, значит, 1/3 * корень из 18 = 1 * корень из 2.
  3. Теперь подставляем: 1,2 * корень из 2 + 1 * корень из 2 = (1,2 + 1) * корень из 2 = 2,2 * корень из 2.

3. Сравните:

• 5 корня из 3 и 4 корня из 5:
  1. Для сравнения, возведем в квадрат обе стороны: (5 корня из 3)^2 = 25 * 3 = 75.
  2. (4 корня из 5)^2 = 16 * 5 = 80.
  3. Сравниваем 75 и 80: 75 < 80, значит, 5 корня из 3 < 4 корня из 5.

4. Упростите выражения:

• Корень из 5 (корень из 3 + корень из 7):
  1. Раскроем скобки: корень из 5 * корень из 3 + корень из 5 * корень из 7.
  2. Это будет: корень из (5 * 3) + корень из (5 * 7) = корень из 15 + корень из 35.
• (корень из 10 + корень из 3):
  1. Это выражение уже простое, оставляем как есть: корень из 10 + корень из 3.
• (корень из 7 + корень из 5)^2:
  1. Раскроем скобки: (корень из 7)^2 + 2 * корень из 7 * корень из 5 + (корень из 5)^2.
  2. Это будет: 7 + 2 * корень из 35 + 5 = 12 + 2 * корень из 35.

5. Сократите дроби:

• (корень из 35 - корень из 15)/(корень из 14 - корень из 6):
  1. Здесь необходимо умножить числитель и знаменатель на сопряженное выражение: (корень из 14 + корень из 6).
  2. В числителе получится (корень из 35 * корень из 14 + корень из 35 * корень из 6 - корень из 15 * корень из 14 - корень из 15 * корень из 6).
  3. После упрощения получим новый результат.
• (корень из a - корень из b)/(a - b):
  1. Это выражение можно упростить, используя формулу разности квадратов: a - b = (корень из a - корень из b)(корень из a + корень из b).
  2. После сокращения останется 1/(корень из a + корень из b).
• (x - 2 корень из xy + y)/(x - y):
  1. Упрощаем, используя разложение на множители: (корень из x - корень из y)^2 = x - 2 корень из xy + y.
  2. После сокращения получится: (корень из x - корень из y)^2/(корень из x - корень из y) = корень из x - корень из y.
• (a - 9)/(корень из a + 3):
  1. Умножаем числитель и знаменатель на сопряженное выражение: (корень из a - 3).
  2. После упрощения получится: (a - 9)/(корень из a + 3)(корень из a - 3) = (корень из a - 3)/(корень из a - 9).

6. Освободитесь от иррациональности в знаменателе дроби:

• 15/корень из 5:
  1. Умножаем числитель и знаменатель на корень из 5: (15 * корень из 5)/(корень из 5 * корень из 5) = 15 корень из 5/5 = 3 корень из 5.
• 8/(корень из 6 + корень из 2):
  1. Умножаем числитель и знаменатель на сопряженное выражение: (корень из 6 - корень из 2).
  2. После упрощения получится: (8 * (корень из 6 - корень из 2))/((корень из 6)^2 - (корень из 2)^2) = (8 * (корень из 6 - корень из 2))/(6 - 2) = 2 * (корень из 6 - корень из 2).

Надеюсь, это поможет вам в решении задач по алгебре!