Каковы ваши вопросы по следующим заданиям:

1. Упростите выражения:
   • √128 / √2
   • √2 * √32
   • √(36 * 121 * 0.25)
2. Вычислите:
   • (√11 + √7)(√11 - √7)
3. Упростите дроби:
   • (7/y) * (5x/(4y²))
   • (14x⁵/(2ab)) * (3a⁷/(7x²))
4. Упростите выражение:
   • (2m/(m-n)) + (2n/(n-m))

Алгебра 8 класс Упрощение выражений и дробей алгебра 8 класс упрощение выражений вычисление корней упрощение дробей алгебраические выражения Новый

Давайте разберем каждое из заданий по порядку и подробно объясним, как их решить.

1. Упростите выражения:

а) √128 / √2

1. Сначала упростим корни. Мы можем использовать свойство корней: √a / √b = √(a/b).
2. Таким образом, √128 / √2 = √(128/2) = √64.
3. Теперь находим √64, который равен 8. Ответ: 8.

б) √2 * √32

1. Используем свойство корней: √a * √b = √(a*b).
2. Значит, √2 * √32 = √(2*32) = √64.
3. Как и в предыдущем примере, √64 = 8. Ответ: 8.

в) √(36 * 121 * 0.25)

1. Сначала вычислим произведение под корнем: 36 * 121 * 0.25.
2. 36 = 6^2, 121 = 11^2, 0.25 = (1/4) = (1/2^2).
3. Таким образом, √(36 * 121 * 0.25) = √(6^2 * 11^2 * (1/2^2)) = √( (6*11/2)^2) = 6*11/2 = 66/2 = 33.
4. Ответ: 33.

2. Вычислите:

(√11 + √7)(√11 - √7)

1. Это выражение можно упростить, используя формулу разности квадратов: (a + b)(a - b) = a^2 - b^2.
2. Здесь a = √11, b = √7. Следовательно, (√11)^2 - (√7)^2 = 11 - 7 = 4.
3. Ответ: 4.

3. Упростите дроби:

а) (7/y) * (5x/(4y²))

1. Умножим дроби: (7 * 5x) / (y * 4y²) = 35x / (4y^3).
2. Ответ: 35x / (4y^3).

б) (14x⁵/(2ab)) * (3a⁷/(7x²))

1. Умножим дроби: (14x^5 * 3a^7) / (2ab * 7x²).
2. В числителе: 14 * 3 = 42, x^5, a^7. В знаменателе: 2 * 7 = 14, a, x².
3. Теперь упростим: 42 / 14 = 3, x^(5-2) = x^3, a^(7-1) = a^6.
4. Ответ: 3x^3a^6.

4. Упростите выражение:

(2m/(m-n)) + (2n/(n-m))

1. Обратите внимание, что (n - m) = -(m - n), поэтому второй дробь можно переписать: 2n/(n-m) = -2n/(m-n).
2. Теперь мы можем привести дроби к общему знаменателю: (2m - 2n) / (m-n).
3. Факториализируем числитель: 2(m - n) / (m - n).
4. Сокращаем (m - n) в числителе и знаменателе (при условии, что m ≠ n): 2.
5. Ответ: 2.

Если у вас есть дополнительные вопросы по данным заданиям, не стесняйтесь спрашивать!