Каковы все целые значения переменной х, при которых выполняются следующие условия: a) выражение √2 - x - x² имеет смысл, б) выражение 5 / (√(9x²) - 3x - 2) не имеет смысла?

Алгебра 8 класс Неравенства и область определения выражений целые значения х условия для выражений алгебра 8 класс смысл выражений не имеет смысла квадратные корни деление на ноль алгебраические уравнения Новый

Чтобы решить задачу, давайте разберем оба условия по отдельности.

Условие а)

Выражение √2 - x - x² имеет смысл, когда под корнем не отрицательное число. В нашем случае под корнем стоит число 2 - x - x². Это значит, что мы должны решить неравенство:

2 - x - x² ≥ 0.

Перепишем это неравенство в стандартной форме:

-x² - x + 2 ≥ 0.

Умножим все части неравенства на -1 (не забываем при этом изменить знак неравенства):

x² + x - 2 ≤ 0.

Теперь найдем корни квадратного уравнения x² + x - 2 = 0 с помощью дискриминанта:

1. Дискриминант D = b² - 4ac = 1² - 4 * 1 * (-2) = 1 + 8 = 9.
2. Корни уравнения: x1 = (-b + √D) / 2a = (-1 + 3) / 2 = 1 и x2 = (-b - √D) / 2a = (-1 - 3) / 2 = -2.

Теперь мы можем записать промежутки, в которых неравенство выполняется. У нас есть корни x1 = 1 и x2 = -2. Рассмотрим интервалы:

• (-∞, -2)
• (-2, 1)
• (1, +∞)

Теперь подставим тестовые значения из каждого интервала в неравенство x² + x - 2:

• Для x = -3: (-3)² + (-3) - 2 = 9 - 3 - 2 = 4 (больше 0, не подходит).
• Для x = 0: 0² + 0 - 2 = -2 (меньше 0, подходит).
• Для x = 2: 2² + 2 - 2 = 4 + 2 - 2 = 4 (больше 0, не подходит).

Таким образом, неравенство x² + x - 2 ≤ 0 выполняется на интервале [-2, 1]. Поскольку нас интересуют целые значения, это:

• -2, -1, 0, 1.

Условие б)

Теперь рассмотрим второе условие: выражение 5 / (√(9x²) - 3x - 2) не имеет смысла, когда знаменатель равен нулю. То есть нам нужно решить уравнение:

√(9x²) - 3x - 2 = 0.

Так как √(9x²) = 3|x|, у нас получается два случая:

1. Для x ≥ 0: 3x - 3x - 2 = 0 → -2 = 0 (не имеет решений).
2. Для x < 0: 3(-x) - 3x - 2 = 0 → -3x - 3x - 2 = 0 → -6x - 2 = 0 → -6x = 2 → x = -1/3 (не целое число).

Таким образом, у нас нет целых значений, при которых знаменатель равен нулю.

Ответ:

Целые значения переменной x, при которых выполняются оба условия:

• -2, -1, 0, 1.