Какой будет шестнадцатый член арифметической прогрессии: 29; 22; 15; ...?

Как можно найти первый член и знаменатель геометрической прогрессии, если третий член равен 117, а шестой - 3159?

Даю 70 баллов.

Алгебра 8 класс Темы: Арифметическая прогрессия, Геометрическая прогрессия шестнадцатый член арифметической прогрессии первый член геометрической прогрессии знаменатель геометрической прогрессии третий член прогрессии шестой член прогрессии Новый

Давайте решим обе задачи по порядку.

Задача 1: Найти шестнадцатый член арифметической прогрессии, где даны первые три члена: 29, 22, 15.

• Сначала определим первый член прогрессии (a1). В данном случае a1 = 29.
• Теперь найдем разность прогрессии (d). Она определяется как разность между любыми двумя последовательными членами:
• d = a2 - a1 = 22 - 29 = -7
• или d = a3 - a2 = 15 - 22 = -7
• Теперь у нас есть первый член (a1 = 29) и разность (d = -7).
• Формула для n-го члена арифметической прогрессии выглядит так:
• an = a1 + (n - 1) * d
• Теперь подставим n = 16:
• a16 = 29 + (16 - 1) * (-7)
• a16 = 29 + 15 * (-7)
• a16 = 29 - 105
• a16 = -76
• Таким образом, шестнадцатый член арифметической прогрессии равен -76.

Задача 2: Найти первый член и знаменатель геометрической прогрессии, если третий член равен 117, а шестой - 3159.

• Обозначим первый член прогрессии как a и знаменатель как q.
• Тогда третий член можно выразить так:
• a3 = a * q^2 = 117
• Шестой член можно выразить так:
• a6 = a * q^5 = 3159
• Теперь у нас есть система из двух уравнений:
• 1) a * q^2 = 117
• 2) a * q^5 = 3159
• Теперь выразим a из первого уравнения:
• a = 117 / q^2
• Подставим это значение во второе уравнение:
• (117 / q^2) * q^5 = 3159
• 117 * q^3 / q^2 = 3159
• 117 * q = 3159
• q = 3159 / 117
• q = 27
• Теперь, когда мы нашли значение q, подставим его обратно, чтобы найти a:
• a = 117 / (27^2)
• a = 117 / 729
• a = 1/6 (приблизительно 0,1667)
• Таким образом, первый член геометрической прогрессии равен 1/6, а знаменатель равен 27.

В итоге:

• Шестнадцатый член арифметической прогрессии: -76
• Первый член геометрической прогрессии: 1/6
• Знаменатель геометрической прогрессии: 27