Какой коэффициент среднего члена в разложении по формуле бинома Ньютона для выражения (а + х) в степени 16?

Алгебра 8 класс Бином Ньютона коэффициент среднего члена бинома Ньютона выражение (а + х) в степени 16 алгебра 8 класс Новый

Чтобы найти коэффициент среднего члена в разложении по формуле бинома Ньютона для выражения (a + x) в степени 16, нам нужно воспользоваться формулой бинома Ньютона, которая выглядит следующим образом:

(a + b)^n = Σ (C(n, k) * a^(n-k) * b^k),

где C(n, k) – это биномиальный коэффициент, который вычисляется по формуле:

C(n, k) = n! / (k! * (n-k)!)

В нашем случае n = 16, a = a и b = x. Теперь давайте определим, какой член будет средним в этом разложении.

Так как степень 16 является четным числом, средний член будет находиться на позиции (n/2), то есть в нашем случае:

k = n/2 = 16/2 = 8.

Теперь нам нужно найти коэффициент при этом среднем члене, который соответствует k = 8:

Коэффициент = C(16, 8) * a^(16-8) * x^8.

Теперь вычислим биномиальный коэффициент C(16, 8):

• C(16, 8) = 16! / (8! * (16-8)!) = 16! / (8! * 8!).

Чтобы упростить вычисление, мы можем использовать формулу для биномиальных коэффициентов:

C(16, 8) = (16 * 15 * 14 * 13 * 12 * 11 * 10 * 9) / (8 * 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1).

Теперь давайте посчитаем:

• Числитель: 16 * 15 = 240,
• 240 * 14 = 3360,
• 3360 * 13 = 43680,
• 43680 * 12 = 524160,
• 524160 * 11 = 5765760,
• 5765760 * 10 = 57657600,
• 57657600 * 9 = 518918400.

Теперь вычислим знаменатель:

• 8! = 40320.

Теперь делим числитель на знаменатель:

C(16, 8) = 518918400 / 40320 = 12870.

Таким образом, коэффициент среднего члена в разложении (a + x)^16 равен 12870.

Ответ: 12870.