Какой общий знаменатель у дробей со знаменателями (ху + у^2), (х^2 + ху) и (х^3 + х^2у)?

Алгебра 8 класс Общий знаменатель дробей общий знаменатель дроби алгебра 8 класс математические выражения дробные выражения знаменатели дробей Новый

Чтобы найти общий знаменатель для дробей со знаменателями (ху + у^2), (х^2 + ху) и (х^3 + х^2у), нам нужно сначала разложить каждый из знаменателей на множители. Это поможет нам понять, какие множители нам понадобятся для общего знаменателя.

1. Разложим первый знаменатель: (ху + у^2)
• Выносим общий множитель у: у(х + у).
2. Разложим второй знаменатель: (х^2 + ху)
• Выносим общий множитель х: х(х + у).
3. Разложим третий знаменатель: (х^3 + х^2у)
• Выносим общий множитель х^2: х^2(х + у).

Теперь у нас есть следующие разложенные знаменатели:

• Первый: у(х + у)
• Второй: х(х + у)
• Третий: х^2(х + у)

Теперь определим, какие множители присутствуют в каждом из знаменателей:

• Первый знаменатель содержит: у, (х + у)
• Второй знаменатель содержит: х, (х + у)
• Третий знаменатель содержит: х^2, (х + у)

Теперь мы можем определить общий знаменатель. Мы должны взять все уникальные множители из каждого знаменателя:

• х^2 (из третьего знаменателя)
• х (из второго знаменателя, но он уже включен в х^2)
• у (из первого знаменателя)
• (х + у) (из всех трех знаменателей)

Таким образом, общий знаменатель будет:

х^2 у (х + у)

Это и есть общий знаменатель для дробей со знаменателями (ху + у^2), (х^2 + ху) и (х^3 + х^2у).