Какой одночлен нужно подставить вместо знака *, чтобы верное тождество выглядело так:

(2а-*)^3=8a^3-36a^2b+54ab^2-(*)^3?

Алгебра 8 класс Тождественные преобразования многочленов алгебра 8 класс одночлен тождество подстановка уравнение Новый

Для того чтобы найти одночлен, который нужно подставить вместо знака *, давайте разберем левую часть уравнения и сравним её с правой частью.

У нас есть выражение:

(2а - *)^3 = 8a^3 - 36a^2b + 54ab^2 - (*^3)

Сначала воспользуемся формулой куба разности. Формула выглядит так:

(x - y)^3 = x^3 - 3x^2y + 3xy^2 - y^3

В нашем случае x = 2a, а y = * (то есть, то, что мы ищем).

Теперь подставим эти значения в формулу:

1. Первый член: (2a)^3 = 8a^3.
2. Второй член: -3(2a)^2(*) = -3 * 4a^2 * * = -12a^2 *.
3. Третий член: 3(2a)(*)^2 = 6a(*)^2.
4. Четвертый член: -(*)^3.

Таким образом, левую часть можно записать как:

8a^3 - 12a^2* + 6a*^2 - *^3.

Теперь сравним это выражение с правой частью:

8a^3 - 36a^2b + 54ab^2 - *^3.

Сравнивая коэффициенты при одинаковых степенях, мы получаем:

• Коэффициент при a^3: 8 = 8 (совпадает).
• Коэффициент при a^2: -12* = -36. Значит, * = 3.
• Коэффициент при ab^2: 6*^2 = 54. Если * = 3, то 6*(3)^2 = 6*9 = 54 (также совпадает).

Таким образом, мы нашли значение одночлена, который нужно подставить вместо знака *:

* = 3b.

Итак, верное тождество будет выглядеть так:

(2a - 3b)^3 = 8a^3 - 36a^2b + 54ab^2 - (3b)^3.