Чтобы найти одночлен, который нужно возвести в квадрат или в куб, чтобы получить заданные одночлены, давайте рассмотрим оба случая по отдельности.

Мы хотим найти одночлен A, такой что:

A² = x⁶y¹²

Для этого мы можем представить A в виде:

A = x^a * y^b

Тогда:

(x^a * y^b)² = x^(2a) * y^(2b)

Теперь приравняем степени:

• 2a = 6, откуда a = 6/2 = 3
• 2b = 12, откуда b = 12/2 = 6

Таким образом, одночлен A будет:

A = x³ * y⁶

Теперь, если мы хотим найти одночлен, который нужно возвести в куб, то у нас будет:

A³ = x⁶y¹²

В этом случае:

A = x^(6/3) * y^(12/3) = x² * y⁴

Одночлен, который нужно возвести в квадрат, чтобы получить x⁶y¹², это x³y⁶. Одночлен, который нужно возвести в куб, чтобы получить x⁶y¹², это x²y⁴.

1 000 000 можно представить как 10^6, то есть:

A² = 10^6 * m¹⁸

Аналогично, представим A в виде:

A = 10^c * m^d

Тогда:

(10^c * m^d)² = 10^(2c) * m^(2d)

Приравниваем степени:

• 2c = 6, откуда c = 6/2 = 3
• 2d = 18, откуда d = 18/2 = 9

Таким образом, одночлен A будет:

A = 10³ * m⁹ = 1000m⁹

Теперь, если мы хотим найти одночлен, который нужно возвести в куб, то у нас будет:

A³ = 10^6 * m¹⁸

В этом случае:

A = 10^(6/3) * m^(18/3) = 10² * m⁶ = 100m⁶

Одночлен, который нужно возвести в квадрат, чтобы получить 1 000 000 m¹⁸, это 1000m⁹. Одночлен, который нужно возвести в куб, чтобы получить 1 000 000 m¹⁸, это 100m⁶.