Какой остаток получится при делении 3 в степени 1989 на 7?

Алгебра 8 класс Остатки при делении. Теорема Ферма остаток деление 3 в степени 1989 7 алгебра 8 класс математические задачи степень остаток от деления модуль арифметики Новый

Чтобы найти остаток от деления 3 в степени 1989 на 7, мы можем воспользоваться свойством периодичности остатков при делении.

Сначала давайте найдем остатки от деления различных степеней числа 3 на 7:

• 3^1 = 3. Делим 3 на 7: 3/7 = 0, остаток 3.
• 3^2 = 9. Делим 9 на 7: 9/7 = 1, остаток 2.
• 3^3 = 27. Делим 27 на 7: 27/7 = 3, остаток 6.
• 3^4 = 81. Делим 81 на 7: 81/7 = 11, остаток 4.
• 3^5 = 243. Делим 243 на 7: 243/7 = 34, остаток 5.
• 3^6 = 729. Делим 729 на 7: 729/7 = 104, остаток 1.

Теперь мы видим, что остатки образуют последовательность: 3, 2, 6, 4, 5, 1. Эта последовательность повторяется каждые 6 чисел.

Теперь мы можем определить, в какой части этой последовательности окажется 3 в степени 1989. Для этого делим 1989 на 6:

1989 / 6 = 331 и остаток 3.

Это означает, что 3^1989 соответствует третьему числу в нашей последовательности остатков. Теперь находим, что третье число в последовательности 3, 2, 6, 4, 5, 1 — это 6.

Таким образом, остаток от деления 3 в степени 1989 на 7 равен 6.