Какой периметр ромба, если один из углов равен 150°, а меньшая диагональ составляет 4,5 см?

Варианты ответов:

• A) 27 см
• Б) 18 см
• B) 13 см
• Г) 21,5 см

Хелп ми плиз

Алгебра 8 класс Периметр и площадь ромба периметр ромба угол ромба меньшая диагональ алгебра 8 класс задачи по алгебре Новый

Ответ:

Решение:

Для начала давайте вспомним, что ромб - это параллелограмм, у которого все стороны равны, а его диагонали пересекаются под прямым углом и делят угол пополам. Мы знаем, что один из углов ромба равен 150°, а меньшая диагональ составляет 4,5 см.

Обозначим вершины ромба буквами A, B, C и D. Угол DAB равен 150°. Это означает, что угол OAB, где O - точка пересечения диагоналей, равен 75°, потому что диагонали делят угол пополам.

Теперь давайте рассмотрим треугольник OAB. В этом треугольнике мы знаем, что угол OAB равен 75°, а угол AOB равен 90° (так как диагонали пересекаются под прямым углом). Это позволяет нам найти угол AOB, который равен 15° (180° - 75° - 90°).

Теперь мы можем использовать свойства треугольников. Поскольку меньшая диагональ AC равна 4,5 см, то AO = 0,5 * AC = 0,5 * 4,5 см = 2,25 см. Мы знаем, что в треугольнике OAB угол OAB равен 75°, а AO - это половина меньшей диагонали.

Теперь мы можем найти сторону AB. В треугольнике OAB, используя синус угла OAB, мы можем записать:

• AB = AO / sin(75°)

Однако, проще будет использовать свойство прямоугольного треугольника. Мы знаем, что AO - это половина меньшей диагонали, и, следовательно, AB будет равен:

• AB = 2 * AO = 2 * 2,25 см = 4,5 см.

Теперь, зная, что все стороны ромба равны, мы можем найти периметр ромба. Периметр P ромба рассчитывается по формуле:

• P = 4 * AB = 4 * 4,5 см = 18 см.

Таким образом, периметр ромба составляет 18 см.

Ответ: периметр ромба составляет 18 см.