Какой путь пройдет точка за 3 секунды, если её скорость задана уравнением v=(3t^2+2t+5) м/с?

Алгебра 8 класс Интегрирование и движение с переменной скоростью алгебра 8 класс уравнение скорости путь точки физика движение точки интеграл скорости задача по алгебре Новый

Чтобы найти путь, который пройдет точка за 3 секунды, нам нужно воспользоваться уравнением скорости и интегрировать его по времени. Давайте разберем этот процесс по шагам.

Шаг 1: Запишем уравнение скорости

У нас есть уравнение скорости:

v = 3t^2 + 2t + 5

Шаг 2: Найдем путь

Путь (S) можно найти, интегрируя уравнение скорости по времени. То есть, мы будем интегрировать v по t:

S = ∫v dt = ∫(3t^2 + 2t + 5) dt

Шаг 3: Выполним интегрирование

• Интеграл от 3t^2 равен t^3.
• Интеграл от 2t равен t^2.
• Интеграл от 5 равен 5t.

Таким образом, интегрируя, мы получаем:

S(t) = t^3 + t^2 + 5t + C

где C - это константа интегрирования, которую мы можем не учитывать, так как нам нужен путь от начала времени (t=0).

Шаг 4: Подставим значение времени

Теперь мы подставим t = 3 секунды в уравнение пути:

S(3) = (3)^3 + (3)^2 + 5*(3)

S(3) = 27 + 9 + 15

Шаг 5: Посчитаем итоговый путь

Теперь сложим все значения:

S(3) = 27 + 9 + 15 = 51

Таким образом, путь, который пройдет точка за 3 секунды, составляет 51 метр.