Какой результат показал спортсмен в третьей попытке, если во время второй попытки он улучшил свой результат на 5% по сравнению с первой попыткой, а в третьей попытке его результат превысил второй на 6 см? При этом средний результат его прыжков составляет 3 метра 12 см. Составьте математическую модель.

Алгебра 8 класс Процентные изменения и составление уравнений алгебра 8 класс математическая модель задачи на проценты улучшение результата решение задач спортивные результаты алгебраические уравнения Новый

Для решения задачи начнем с определения переменных и создания математической модели.

Обозначим:

• x - результат спортсмена в первой попытке (в сантиметрах).
• y - результат спортсмена во второй попытке.
• z - результат спортсмена в третьей попытке.

Согласно условию, во второй попытке спортсмен улучшил свой результат на 5% по сравнению с первой попыткой. Это можно записать следующим образом:

y = x + 0.05x = 1.05x

Также известно, что в третьей попытке его результат превысил второй на 6 см:

z = y + 6

Теперь подставим значение y из первого уравнения во второе:

z = 1.05x + 6

Кроме того, нам дано, что средний результат его прыжков составляет 3 метра 12 см. Преобразуем это значение в сантиметры:

3 метра 12 см = 312 см

Средний результат можно выразить как:

(x + y + z) / 3 = 312

Теперь подставим значения y и z в это уравнение:

(x + 1.05x + (1.05x + 6)) / 3 = 312

Упрощаем уравнение:

(x + 1.05x + 1.05x + 6) / 3 = 312

(3.1x + 6) / 3 = 312

Теперь умножим обе стороны уравнения на 3:

3.1x + 6 = 936

Вычтем 6 из обеих сторон:

3.1x = 930

Теперь разделим обе стороны на 3.1:

x = 930 / 3.1 ≈ 300

Теперь мы можем найти y и z:

y = 1.05 * 300 = 315

z = y + 6 = 315 + 6 = 321

Таким образом, результат спортсмена в третьей попытке составляет:

z = 321 см

В заключение, результат спортсмена в третьей попытке составляет 321 см.