2025-11-02 03:31:49
Какой синус острого угла А треугольника АВС, если косинус этого угла равен 15/17?
Алгебра 8 класс Тригонометрические функции острых углов синус острого угла косинус угла треугольник ABC алгебра 8 класс Тригонометрия задачи по алгебре Новый
2025-11-02 03:32:03
Чтобы найти синус острого угла А треугольника ABC, зная его косинус, мы можем использовать основное тригонометрическое соотношение:
sin²(A) + cos²(A) = 1
В данном случае нам известен косинус угла A, который равен 15/17. Подставим это значение в уравнение:
- Сначала найдем косинус в квадрате:
- cos²(A) = (15/17)² = 225/289
- Теперь подставляем это значение в тригонометрическое соотношение:
- sin²(A) + 225/289 = 1
- Теперь выразим sin²(A):
- sin²(A) = 1 - 225/289
- Чтобы вычесть дроби, сначала преобразуем 1 в дробь с тем же знаменателем:
- 1 = 289/289
- Теперь вычтем:
- sin²(A) = 289/289 - 225/289 = (289 - 225)/289 = 64/289
- Теперь, чтобы найти синус, возьмем квадратный корень:
- sin(A) = √(64/289) = √64 / √289 = 8/17
Таким образом, синус острого угла A равен 8/17.