Какой станет знаменатель дроби после сокращения выражения 1×2×3×...×124×125/5³²?

Алгебра 8 класс Сокращение дробей и факториалы знаменатель дроби сокращение дроби алгебра 8 класс выражение 1×2×3 532 дроби в алгебре задачи на дроби Новый

Чтобы определить, какой станет знаменатель дроби после сокращения, начнем с анализа выражения, которое у нас есть: 1×2×3×...×124×125 деленное на 5³².

1. Рассмотрим числитель: 1×2×3×...×124×125. Это факториал числа 125, который обозначается как 125!. Он представляет собой произведение всех натуральных чисел от 1 до 125.

2. Теперь нам нужно выяснить, сколько раз число 5 содержится в разложении на множители 125!. Это поможет нам понять, как много раз мы сможем сократить 5 в знаменателе.

3. Чтобы найти количество пятерок в 125!, мы используем следующую формулу:

1. Считаем количество целых чисел, делящихся на 5: 125 / 5 = 25.
2. Считаем количество целых чисел, делящихся на 25: 125 / 25 = 5.
3. Считаем количество целых чисел, делящихся на 125: 125 / 125 = 1.

4. Теперь складываем полученные значения:

25 + 5 + 1 = 31.

Это означает, что в разложении 125! содержится 31 фактор 5.

5. Теперь у нас есть 5³² в знаменателе. Мы можем сократить 31 пятерку из 5³²:

32 - 31 = 1.

6. Таким образом, после сокращения в знаменателе останется 5, так как мы убрали 31 пятерку из 32.

Итак, ответ: знаменатель дроби после сокращения станет 5.