Какой угол (острый, прямой или тупой) образуется между векторами

p {2; -3} и q {1; 1}?

Алгебра 8 класс Векторы и угол между ними угол между векторами острый угол прямой угол тупой угол векторы P и Q алгебра 8 класс векторная алгебра геометрия векторов Новый

Чтобы определить, какой угол образуется между векторами p и q, нам нужно воспользоваться понятием скалярного произведения векторов. Сначала найдем скалярное произведение векторов p и q, а затем используем его для вычисления косинуса угла между ними.

Векторы p и q заданы следующим образом:

• p = {2; -3}
• q = {1; 1}

Скалярное произведение векторов p и q вычисляется по формуле:

p · q = p1 * q1 + p2 * q2

Где p1 и p2 - компоненты вектора p, а q1 и q2 - компоненты вектора q.

Подставим значения:

p · q = 2 * 1 + (-3) * 1 = 2 - 3 = -1

Теперь найдем длины векторов p и q:

Длина вектора p вычисляется по формуле:

|p| = √(p1² + p2²)

Подставим значения для вектора p:

|p| = √(2² + (-3)²) = √(4 + 9) = √13

Теперь найдём длину вектора q:

|q| = √(q1² + q2²)

Подставим значения для вектора q:

|q| = √(1² + 1²) = √(1 + 1) = √2

Теперь мы можем найти косинус угла между векторами p и q по формуле:

cos(θ) = (p · q) / (|p| * |q|)

Подставим известные значения:

cos(θ) = -1 / (√13 * √2)

Теперь давайте определим, какой угол соответствует этому значению косинуса. Поскольку косинус угла равен -1, это значит, что угол равен 180 градусам, что является тупым углом.

Таким образом, угол между векторами p и q является тупым.