Какую из следующих функций: y=3x^4, y=2x^5, y=(x-2)^2, y=x^3-2 можно считать четной функцией?

Алгебра 8 класс Четные и нечетные функции чётная функция алгебра 8 класс функции y=3x^4 y=2x^5 y=(x-2)^2 y=x^3-2 Новый

Чтобы определить, какая из данных функций является четной, нам нужно вспомнить определение четной функции. Функция f(x) называется четной, если для любого x из области определения выполняется равенство:

f(-x) = f(x)

Теперь рассмотрим каждую из предложенных функций по отдельности:

• y = 3x^4

Находим f(-x):

f(-x) = 3(-x)^4 = 3x^4 = f(x)

Эта функция четная.

• y = 2x^5

Находим f(-x):

f(-x) = 2(-x)^5 = -2x^5

Так как f(-x) ≠ f(x), эта функция нечетная.

• y = (x - 2)^2

Находим f(-x):

f(-x) = (-x - 2)^2 = (-(x + 2))^2 = (x + 2)^2 = x^2 + 4x + 4

Так как f(-x) ≠ f(x), эта функция нечетная.

• y = x^3 - 2

Находим f(-x):

f(-x) = (-x)^3 - 2 = -x^3 - 2

Так как f(-x) ≠ f(x), эта функция нечетная.

Таким образом, из всех предложенных функций только y = 3x^4 является четной функцией.