Может ли функция y=f(x) быть нечетной, если:

1. f(3) - f(-3) = 3
2. f(2) * f(-2) = 1

Как можно определить, является ли она нечетной? Объясните, пожалуйста.

Алгебра 8 класс Свойства функций функция y=f(x) нечётная функция определение нечетной функции свойства нечетной функции алгебра 8 класс Новый

Чтобы определить, может ли функция y = f(x) быть нечетной, необходимо вспомнить, что нечетная функция удовлетворяет следующему условию:

• f(-x) = -f(x) для всех x из области определения функции.

Теперь давайте проанализируем данные условия:

1. Первое условие: f(3) - f(-3) = 3.
• Если функция нечетная, то f(-3) = -f(3).
• Подставим это в первое уравнение: f(3) - (-f(3)) = 3.
• Это упрощается до 2f(3) = 3, отсюда f(3) = 3/2.
• Теперь подставим f(3) обратно, чтобы найти f(-3): f(-3) = -f(3) = -3/2.
2. Второе условие: f(2) * f(-2) = 1.
• Если функция нечетная, то f(-2) = -f(2).
• Подставим это в второе уравнение: f(2) * (-f(2)) = 1.
• Это упрощается до -f(2)^2 = 1, что невозможно, так как квадрат любого действительного числа не может быть отрицательным.

Таким образом, из второго условия следует, что функция не может быть нечетной. Если бы она была нечетной, то второе условие не выполнялось бы, так как произведение f(2) и f(-2) не может быть равным 1.

Вывод: Функция y = f(x) не может быть нечетной при заданных условиях.